内容发布更新时间 : 2025/1/7 17:35:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第三章 几何光学基本原理

1．证明反射定律符合费马原理。

证明：费马原理是光沿着光程为最小值、最大值或恒定值的路径传播。

B?nds?min.max或恒值A?，在介质n与n'的界面上，入射光A遵守反射定律i1?i1,

经O点到达B点，如果能证明从A点到B点的所有光程中AOB是最小光程，则说明反射定律

符合费马原理。

设C点为介质分界面上除O点以外的其他任意一点，连接ACB并说明光程? ACB>光程

?AOB

由于?ACB 与?AOB 在同一种介质里，所以比较两个光程的大小，实际上就是比较两个路程ACB与AOB的大小。

从B点到分界面的垂线，垂足为o?，并延长BO?至 B，使O?B??O?B，连接 OB?，根

′

据几何关系知OB?OB?，再结合

?，又可证明∠AOB??180°，i1?i1A 说明AOB?三点在一直线上，

B i’ AOB? 与AC和CB?组成ΔACB?，

其中AOB?AC?CB。 又∵

O C n O‘ ’ n B‘ ??

AOB??AO?OB??AO?OB?AOB,CB??CB

?AOB?AC?CB?ACB

即符合反射定律的光程AOB是从A点到B点的所有光程中的极小值，说明反射定律符

合费马原理。

2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。

证明：由QBA～FBA得：OF\\AQ=BO\\BQ=f\\s

? 同理，得OA\\BA=f\\s?,BO\\BA=f\\s

由费马定理：NQA+NQA?=NQQ

结合以上各式得：(OA+OB)\\BA=1得证 3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板(见题3.3图),平板的厚度d为30cm.求物PQ的像 与物体PQ之间的距离 为多少?

解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：

?12pp??d(1?)?30(1?)?10cmn3 ，即像与物的距离为10cm

E

Q?? n=1 题3.3图

4．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算(1)最小偏向角;(2)此时的入射角;(3)能使光线从A 角两侧透过棱镜的最小入射角.

?0?A解：由最小偏向角定义得 n=sin

2A/sin2,得?0=46゜１６′

?0?A由几何关系知，此时的入射角为:i=

2=５３゜８′

当在C处正好发生全反射时：i2= sin

’

11.6 -1

=38゜41′,i2=A- i2=21゜19′

’

?i1= sin-1(1.6sin21゜19′)= 35゜34′ ?ｉmin＝３５゜３4′

５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变?1，从而使任意一种波长

的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：如果i与 r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）． 解：? sin?1?nsini1

sin?1?n2则?2??1，且光束

n1。

若sin?1= 2, 则 sini1 = 2, i1=30

则i2=30,而sin?2?nsini2

。

? ?1??2

??1??1?90

。

，而?1??2 ，???i 得证。

? ?2??1?90

。

６．高５cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦距是１０cm,求像的位置及高度，并作光路图．

111????f?

解：∵f??10cm,s??12cm 又ss111???10，即s???60cm， ∴12s?????y?s?ys??y???ys ∴s=-25cm

即像在镜前60cm处，像高为25cm

７．一个５cm高的物体放在球面镜前１０cm处成1cm高的虚像．求（１）此像的曲率半径；（２）此镜是凸面镜还是凹面镜？

解：由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，

?? ∵

ys???y?s

y?s112?2cm??y， 又ss?r ， ∴r?5cm?0 ，所以此镜为凸面镜。

s??? ∴

８．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板

中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为１０cm ,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?