内容发布更新时间 : 2025/1/9 15:42:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《立体几何》、《空间向量与立体几何》练习题

一、填空题

1．所成的角的大小为

2．【江苏·扬州】4．长方体ABCD?A1BC11D1中，

? ． 6A1D1B1C1AB?2,BC?AA1?1，则BD1与平面A1B1C1D1

?所成的角的大小为 ★ ．

6DABC 3．【江苏·苏北四市】10.给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面α、β的四个命题： ①若m??,l??A,点A?m,则l与m不共面；

②若m、l是异面直线，l//?,m//?,且n?l,n?m,则n??； ③若l//?,m//?,?//?,则l//m；

④若l??,m??,lm?点A,l//?,m//?,则?//?. 其中为真命题的是▲ ①②④ . 4．【江苏·苏北四市】14．若RtΔABC中两直角边为a、b,斜边c上的高

111??，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P-ABC，h2a2b21111??PO为棱锥的高，记M=,N=,那么M、N的大小

PO2PA2PB2PC2为h，则

关系是▲M=N ．

5．【江苏·苏州】已知m,n是两条不同的直线，?,?为两个不同的平面， 有下列四个命题：

①若m??,n??，m⊥n，则???； ②若m//?,n//?,m?n，则?//?； ③若m??,n//?,m?n，则?//?； ④若m??,n//?,?//?，则m?n．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）_______①④________．

6．【江苏·泰州实验】13.已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为60，则该正四棱锥的侧面积是

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7．【江苏·泰州】3、已知?,?、?是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：

①若???,l??，则l//?； ②若l??,l//?，则???；

③若l上有两个点到?的距离相等，则l//?； ④若???,?//?，则???。 其中正确命题的序号是 ② ④

8．【江苏·泰州】11、正三棱锥P?ABC高为2，侧棱与底面成45角，则点A到侧面PBC的距离是 065 5P9．【江苏·盐城】13.如图,在三棱锥P?ABC中, PA、PB、PC两两垂直,且PA?3,PB?2,PC?1.设M是底面ABC内一点,定义

f(M)?(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M?PAB、 三棱锥

11aM?PBC、三棱锥M?PCA的体积.若f(M)?(,x,y),且??82xy恒成立,则正实数a的最小值为____▲1____.

AMB第13题

C二、计算题

1．【江苏·无锡】16．（本小题满分14分）

直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形， A1 ∠BAD＝∠ADC＝90°，AB?2AD?2CD?2．

D（Ⅰ）求证：AC⊥平面BB1C1C；

（Ⅱ）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与

A 平面ACB1都平行？证明你的结论．

证明：（Ⅰ） 直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，BB1⊥平面

D ABCD，?BB1⊥AC． ………………2分

又∠BAD＝∠ADC＝90°，AB?2AD?2CD?2，

C1 B1

B

C

∴AC?2，∠CAB＝45°，∴BC?2，? BC⊥AC．………………5分 又BB1BC?B，BB1,BC?平面BB1C1C，? AC⊥平面BB1C1C． …7分

（Ⅱ）存在点P，P为A1B1的中点． ……………………………………8分 证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1＝又∵DC‖AB，DC＝1AB．……………………9分 21AB，?DC ∥PB1，且DC＝ PB1， 2∴DC PB1为平行四边形，从而CB1∥DP．…………………………11分 又CB1?面ACB1，DP ?面ACB1，………………………………13?DP‖面ACB1．

分

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同理，DP‖面BCB1．…………………………………………………14分 评讲建议：

本题主要考查线面平行、垂直的的判定和证明等相关知识，第一小题要引导学生挖掘直角梯形ABCD中BC⊥AC，第二小题，要求学生熟练掌握一个常用结论：若一直线与两相交平面相交，则这条直线一定与这两平面的交线平行；同时注意问题的逻辑要求和答题的规范性，这里只需要指出结论并验证其充分性即可，当然亦可以先探求结论，再证明之，这事实上证明了结论是充分且必要的．

2．【江苏·淮、徐、宿、连】16.(本小题满分14分)

如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE. (1)求证：AE⊥BE；

(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点． 求证：MN∥平面DAE．

D N F M E D N FM B B C

【解】（1）证明：因为BC?平面ABE，AE?平面ABE， 所以AE?BC，………………………………………………2分 又BF?平面ACE，AE?平面ACE，

所以AE?BF， ……………………………………………4分 又BFA 第16题 C BC?B，所以AE?平面BCE……………………………………………6分 又BE?平面BCE，所以AE?BE． ……………………………………………8分 A M （2）取DE的中点P，连接PA,PN，因为点N为线段CE的中点． E 所以PN||DC，且PN?第16题图 1DC， ……………………………………………………10分 21DC， 2又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，所以AM||DC，且AM?所以PN||

AM，且PN?AM，故四边形AMNP是平行四边形，所以

MN||AP…………12分

而AP?平面DAE，MN?平面DAE，所以MN∥平面DAE． …………………14分

3．

【江苏·淮、徐、宿、连】22.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，F是BC1C1D1 的中点，E 点E在DC1 上，且D1E=

1D1C1,试求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值. 4A 1【解】设正方体棱长为1，以DA,DC,DD1为单位正交基底，建立如图所示坐标系D?xyz，

B1

?1??1?D 则各点的坐标分别为B1?1,1,1?,E?0,,1?, F?,1,0?，……………………2分 ?4??2?F

A

B

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C