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2015-2016学年北京市昌平区临川学校高二（下）期中数学试卷
（文科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（5分）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ） A．正方形的对角线相等 C．正方形是平行四边形
B．平行四边形的对角线相等 D．以上均不正确
3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ）
A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0 4．（5分）计算A．i
的结果是（ ）
D．﹣2
B．﹣i C．2
5．（5分）下列能用流程图表示的是（ ） A．某校学生会组织 B．“海尔”集团的管理关系
C．春种分为三个工序：平整土地，打畦，插秧 D．某商场货物的分布
6．（5分）因为a，b∈R，a+b≥2x+≥2
，…小前提
+
，…大前提
所以x+≥2，…结论
以上推理过程中的错误为（ ） A．小前提 B．大前提 C．结论
D．无错误
7．（5分）如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”
受影响的主要要素有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（5分）已知x、y取值如下表： x y 0 1.3 1 1.8 4 5.6 5 6.1 6 7.4 8 9.3 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（ ） A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 9．（5分）复数z=A．第一象限
B．第二象限
，则z的共轭复数在复平面内对应的点（ ） C．第三象限
D．第四象限
10．（5分）用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）
A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2
11．（5分）对相关系数r，下列说法正确的是（ ） A．r越大，线性相关程度越大 B．r越小，线性相关程度越大
C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大
D．|r|≤1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 12．（5分）若定义运算：a⊕b=
，例如2⊕3=3，5⊕4=5，则x2⊕（2x
﹣5）=（ ） A．x2 B．（2x﹣5）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.
13．（5分）若实数x，y满足（x﹣3y）+（2x+3y）i=5+i，则x+y= ． 14．（5分）观察下列式子：则可以猜想：
，
．
，
，…，
C．5
D．﹣1
15．（5分）已知数列{an}的每一项均为正数，a1=1，a2n+1=an2+1（n=1，2…），试归纳成数列{an}的一个通项公式为 ． 16．（5分）复数
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（10分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？
18．（12分）若复数z=（m﹣1）+（m+2）i对应的点在直线2x﹣y﹣2=0上，求实数m的值．
19．（12分）某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 的模为 ．
y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求回归直线方程；
（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．
参考公式：回归直线的方程=bx+a，其中b==，a=﹣
b．
20．（12分）（Ⅰ）求证：
+
＜2
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求证：，中至少有一个小于2．
21．（12分）试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则+
≥9．
22．（12分）已知：sin230°+sin290°+sin2150°=，sin25°+sin265°+sin2125°=．通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．
2015-2016学年北京市昌平区临川学校高二（下）期中数
学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i， 对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限， 故选：C．
2．（5分）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一个结论，则这个结论是（ ） A．正方形的对角线相等 C．正方形是平行四边形
B．平行四边形的对角线相等 D．以上均不正确
【解答】解：由演绎推理三段论可得
“三段论”推理出一个结论，则这个结论是：”正方形的对角线相等“， 故选：A．
3．（5分）用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（ ）
A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0 C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0
【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”， 故选：A．