内容发布更新时间 : 2024/12/27 0:58:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

整式的乘法

教 法 建 议 抛砖引玉

本单元讲授整式的乘法.应首先复习幂的运算性质（同底幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），它是学习整式乘法的基础.教学时，适当复习幂、指数、底数等概念，特别要弄清正整数指数幂的意义.

在讲授三个性质中，同底数幂的乘法性质是最基本的，它又是第一个要学习的，因此，应集中力量，并用较多的时间进行学习.通过实例，重点练习，使学生理解，掌握同底幂的乘法性质的推导和运用，其他两个性质便迎刃而解了.在学生掌握了幂的运算性质以后，作为它们的一个直接应用.单项式的乘法是学好本单元的关键，我们知道，运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练地进行单项式乘法，因此，教学时，应予以足够重视，使学生能运用法则熟练地进行单项式乘法运算. 指点迷津

在本单元推导性质的学习中，是一个由特殊到一般的认识过程；把性质运用到具体的解题中去，则是一个由一般到特殊的过程.在学习时，一定要注意知识发生的过程，千万不要死记硬背性质的结论，再用结论模仿例题做题.在知识发生的学习中，应注意由具体到一般归纳推理的方法和依据，从知识发生的过程中理解并切实掌握性质.对性质字母表达式和文字语言表达，应在理解的基础上加以记忆；在运用的基础上加以巩固，产生质的飞跃，以强化数学素质.

在乘法法则的学习中，应注意“转化”的思想方法.例如，多项式与多项式相乘，根据法则，第一步是“转化”为多项式与单项式相乘，第二步则是“转化”为单项式乘法.单项式乘法“转化”为有理数乘法与幂的运算.步步孕育着转化，是本单元学习的“精髓”.总之，要打好幂运算性质，基础，抓好单项式乘法这个关键，熟练掌握“转化”方法，就能顺利学好本单元内容，并能取得较好的效果.

学 海 导 航 思维基础

扎实基础，熟练掌握，灵活运用，便可更上一层楼，下面一些基础知识，一定要掌握.

??????am?an??aa?a?a?a?a?????????????m个a??n个a??(m,n表示任意正整数) 1.

m?n?aa?a?a???

??个a

am?an?am?n(m,n)

这就是说，同底数 . 2.(am)n=amn(m,n )

这就是说，幂的乘方 . 3.(ab)n=anbn(n为 ) 这就是说，积的乘方， .

4.一般地，单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘， . 5.单项式与多项式相乘， . 6.多项式与多项式相乘， . 7.(x+a)(x+b)=x2+( )x+( )

8.如右图长方形的面积，请你用算式表示出来：（ ）（ ）=

学法指要

【例1】 计算： m·m2·m3 (-a)2·a3·(-a2) (3x+2y)2·(3x+2y)3

(a-3b)2·(a-3b)m-1·(a-3b)2m+3 22·23·24·2

思考：1.你知道同底数幂的乘法性质吗？ 2.在幂的运算法则中的底数，可以是数字、 字母，也可以是单项式或多项式吗？ 3.指数可以是自然数，也可以是代表自然数的字母吗？ 思路分析：本例是同底数幂的乘法运算，根据其性质，便可顺利求得结果. 解：（1）原式=m1+2+3=m6

（2）原式=a2·a3·(-a2)=-a2+3+2=-a7 （3）原式=(3x+2y)2+3=(3x+2y)5 （4）原式=(a-3b)2+m-1+2m+3=(a-3b)3m+4 （5）原式=22+3+4+1=210=1024

【例2】 计算： （1）x·xm-xm+1

（2）52·56-5·55+52·(-54)

（3）(a+b-c)2n·(c-a-b)2n-1+(a+b-c)2n+1·(c-a-b)2n-2

思考：1.你知道运算顺序吗？ 2.幂的运算法则可以逆向应用吗？ 3.2n+1和2(n+1)都是偶数吗？ 思路分析：本例为混合运算，应先根据同底数幂的运算性质进行乘法运算，再进行加减运算，对运算公式要考虑正向及逆向应用. 解：（1）原式=x1+m-xm+1=0 （2）原式=52+6-51+5-52+4 =58-56-56 =52·56-56-56 =(52-1-1)56 =23×56

（3）原式=(a+b-c)2n·2n-1+(a+b-c)2n+1·2n-2 =-(a+b-c)2n+2n-1+(a+b-c)(2n+1)+(2n-2) =-(a+b-c)4n-1+(a+b-c)4n-1 =0 【 例3】 计算： （1）(a3)5

（2）(-x3)2·(-x2)3 （3）(m2n-1)2·(mn+1)3 （4）3·2

?132???ab?? （5）?3（6）(-2a4)4+2a10·(-2a2)3+2a4·5(a4)3

思考：1.你知道幂的乘方性质吗？ 2.你会叙述积的乘方性质吗？ 3.幂的乘方和同底数的乘法有什么不同？ 4.负数的奇次幂为负，偶次幂为正，你知道吗？

思路分析：本例是幂的乘方和积的乘方运算.应用它们的性质可打通思路，对混合运算要注意运算顺序，对符号的变化也不可忽视. 解：（1）(a3)5=a3×5=a15

（2）(-x3)2·(-x2)3=(-1)2·(x3)2·(-1)3·(x2)3

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