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黄浦区2013年高考模拟考

数学试卷(理科) 2013年4月11日

考生注意：

1．每位考生应同时收到试卷和答题纸两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；

2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚； 3．本试卷共23道试题，满分150分；测试时间120分钟. 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题卷相应编号的空格内直

接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．若复数z满足

z?19z?0，则z的值为___________.

2．函数f(x)?x?1?lg(4?2x)的定义域为___________.

开始 3．若直线l过点A(?1,3)，且与直线x?2y?3?0垂直，则直线l的方 程为___________.

4．等差数列?an?的前10项和为30，则a1?a4?a7?a10?___________. 5．执行右边的程序框图，则输出的a值是___________.

6．设a为常数，函数f(x)?x?4x?3，若f(x?a)在[0,??)上是增函 数，则a的取值范围是___________.

7．在极坐标系中，直线l:?cos??1被圆C:??4cos?所截得的线段长 为___________.

2a?1 a?3a?1 a?100 是 否 输出a 结束 x2y28．已知点P(2,?3)是双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点，双曲线两个焦点间的距离等

ab于4，则该双曲线方程是___________.

BB?D9．在平行四边形ABCD中，若AB?2,AD?1,?BAD?60，则A?___________.

10．已知A,B,C是球面上三点，且AB?AC?4cm,?BAC?90，若球心O到平面ABC

3的距离为22，则该球的表面积为__________cm.

11．在?ABC中，?A?120,AB?5,BC?7，则

sinB的值为___________. sinC2312．已知x?x?x??xn?a0?a1(x?3)?a2(x?3)2?a3(x?3)3??an(x?3)n

(n?N?)且An?a0?a1?a2??an，则limAn?___________.

n??4n13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品. 用户先对产品进行随机抽检 以决定是否接受. 抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要 检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接受这箱产品， 按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是___________. 14．已知f(x)?4?11，若存在区间[a,b]?(,??)，使得 x3?yy?f(x),x?[a,b]??[ma,mb]，则实数m的取值范围是___________.

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在 答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

4，且sin??0，则tan?的值为 2524242424A．? B. ? C. ? D.

257771216．函数f(x)?x?1(x??2)的反函数是

215．已知cos??A．y?2x?2(1?x?3) B. y?2x?2(x?3)

C．y??2x?2(1?x?3) D. y??2x?2(x?3)

11n?”是“存在n?N，使得()?a成立”的充分条件；②“a?0” 221n11n?是“存在n?N，使得()?a成立”的必要条件；③“a?”是“不等式()?a对

22217．下列命题：①“0?a?一切n?N恒成立”的充要条件. 其中所以真命题的序号是

A．③ B. ②③ C. ①② D. ①③

18．如果函数y?x?2的图像与曲线C:x??y?4恰好有两个不同的公共点，则实数? 的取值范围是

A．[?1,1) B. ??1,0? C. (??,?1][0,1) D. [?1,0]22?(1,??)

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题卷相应编号的规

定区域内写出必要的步骤

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.

已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面边长为2，A1D?13. （1）求该四棱柱的侧面积与体积；

（2）若E为线段A1D的中点，求BE与平面ABCD所成角的大小. 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小

题满分8分.

A A1 D1 C1

B1 E D C

B

已知复数z1?sinx??i,z2?(sinx?3cosx)?i(?,x?R,i为虚数单位) （1）若2z1?z2i，且x?(0,?)，求x与?的值；

（2）设复数z1,z2在复平面上对应的向量分别为OZ1,OZ2，若OZ1?OZ2，且??f(x)，

求f(x)的最小正周期和单调递减区间.

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 某医药研究所开发一种新药，在实验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药

?ax(0?x?1)2??x?a后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间x（小时）之间满足y??， x?1?a?2(x?1)??4x?1?1其对应曲线（如图所示）过点(2,16). 5y （1）试求药量峰值（y的最大值）与达峰时间（y取最大值 时对应的x值）； （2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效， 那么成人按规定剂量服用该药一次后能维持多长的有效时 间？（精确到0.01小时） 22．(本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，

第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，经过点F的

动直线l交抛物线C于点

2达峰时间 药量峰值 x A(x1,y1)，B(x2,y2)且y1y2??4.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若OE?2(OA?OB)(O为坐标原点)，且点E在抛物线C上，求直线l倾斜角； （3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线MF,MA,MB的斜率分别为k0,k1,k2.求证： 当k0为定值时，k1?k2也为定值.