内容发布更新时间 : 2024/12/25 14:10:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

在△AOE和△BAG中，∴△AOE≌△BAG（AAS）， ∴OE=AG，AE=BG， ∵点A（n，1）， ∴AG=OE=n，BG=AE=1， ∴B（n+1，1﹣n），

∴k=n×1=（n+1）（1﹣n）， 整理得：n2+n﹣1=0， 解得：n=∴n=∴k=

， ；

．

（负值舍去），

，

故答案为：

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、解方程等知识；熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征，证明三角形全等是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．计算：﹣22+

+

cos45°．

【分析】根据乘方的意义、立方根的定义、特殊角的三角函数值化简计算即可．

【解答】解：原式=﹣4﹣2+=﹣4﹣2+1

×

=﹣5．

【点评】本题考查实数的运算、乘方、立方根、特殊角的三角函数值等知识，解题的关键是掌握有理数的运算法则．

18．如图，已知AB=CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，求证：AB∥CD．

【分析】根据全等三角形的判定与性质，可得∠B=∠D，根据平行线的判定，可得答案．

【解答】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵BF=DE， ∴BF+EF=DE+EF， ∴BE=DF．

在Rt△AFB和Rt△CFD中，

，

∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL）， ∴∠B=∠D， ∴AB∥CD．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．

19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的

统计图表． 等级 A B C D E F 得分x（分） 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 80≤x＜85 75≤x＜80 70≤x＜75 频数（人） 4 m n 24 8 4 请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为 80 ，表中：m= 12 ，n= 8 ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于 36 度；

（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得；

（2）画出树状图即可解决问题．

【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80， 则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28， 扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×故答案为：80，12，8，36；

=36°，

（2）树状图如图所示，

∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．

【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．

（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；

①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE； ②作∠DAE的平分线交CD于点F； ③连接EF；

（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为

．

【分析】（1）根据题目要求作图即可；

（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=【解答】解：（1）如图所示；

可得答案．