内容发布更新时间 : 2024/5/6 10:10:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为

2?cos(??)?a(a?R)，已知圆心C到直线l的距离等于2，求a的值．

4D．选修4—5：不等式选讲

已知实数a，b，c满足a?2b?c?1，a?b?c?1，求证：?222?2?c?1． 3【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答， ．．．．．．．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为

1，乙、丙 3做对该题的概率分别为m，n(m?n)，且三位学生能否做对相互独立，设X为这三 位学生中做对该题的人数，其分布列为：

X 0 1 2 3 1a P 3

（1）求m，n的值； （2）求X的数学期望．

23．（本小题满分10分）

b 136 已知函数f(x)?(x?5)2n?1(n?N?，x?R)．

（1）当n?2时，若f(2)?f(?2)?5A，求实数A的值； （2）若f(2)?m??(m?N，0???1)，求证：?(m??)?1．

?

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2017-2018 学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

参考答案

一、填空题：

1． ?1 2．?2 3．4 4．20.8 5．?01，?

6．

1π2 7． 8．2 9． 10．4 4π29?77?? 13．2e2?12 14．22 ，? 12．?2?11，11． ?????22?二、解答题 15． 证明：（1）取BD的中点O，连结CO，PO，

因为CD?CB，所以△CBD为等腰三角形，所以BD?CO．????????2 分 因为PB?PD，所以△PBD为等腰三角形，所以BD?PO．????????4 分 又PO?CO?O，所以BD?平面PCO． ????????6 分

因为PC?平面PCO，所以PC?BD． ????????7 分 （2）由E为PB中点，连EO，则EO∥PD，

又EO?平面PAD，所以EO∥平面PAD． ??????9 分 由?ADB?90?，以及BD?CO，所以CO∥AD，

又CO?平面PAD，所以CO∥平面PAD． ??????11 分 又CO?EO=O，所以平面CEO∥平面PAD， ??????13分 而CE?平面CEO，所以CE∥平面PAD． ??????14 分 16．解（1）由题意，有4?1acsinB?3(a2?c2?b2)， ??????????2 分 2a2?c2?b2 则sinB?3，所以sinB?3cosB． ??????????4 分

2ac 因为sinB?0，所以cosB?0， 所以tanB?3． 又0?B?π，所以B?π． ?????????????????6 分 33cosA)，n?(3，?2cosA)，得 （2）由向量m?(sin2A， 7

πm ? n=3sin2A?6cos2A?3sin2A?3cos2A?3?32sin(2A?)?3．?8 分

4π2π2π由（1）知B?，所以A?C?，所以0?A?．

333ππ13π所以2A??(?，)． ??????????????????10 分

4412所以sin(2A?)???π4???2?，1?． ???????????????12 分 2?32?3?．即取值范围是?6，32?3?． ??????14 分 所以m ? n??6，??(t?0)，记?APB=?，?CPD=?，则 17．解（1）设AP?21t，BP?4t，???= tan6020?，ta?n?21t7t6015?， ?????????????2 分 4tt2015?tan??tan?7tt?1， ????4 分 ? 由tan(???)?tan45??1?tan?tan?1?3007t2化简得 7t2?125t?300?0，解得t?20或t??15（舍去）， 7所以，AC?AP?PC?25?20?500． ?????????6分 答：两索塔之间的距离AC=500米．

（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为L(x). 则L(x)?60[abab?]，且x?(0,500)， 22x(500?x)即L(x)?60ab[11?],x?(0,500) ????????9 分 x2(500?x)2（注：不写定义域扣1分） 记l(x)?11?22?,x?(0,500)l'(x)??，则， ??11 分 2233x(500?x)x(500?x)令l?(x)?0，解得x?250，

当x?(0,250)，l?(x)?0，l(x)单调递减； 当x?(250,500)，l?(x)?0，l(x)单调递增； 所以x?250时，l(x)取到最小值，L(x)也取到最小值分

答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为18. 解（1）由椭圆的离心率为6ab. ?????13 31256ab. ?14 分 31252，焦点到对应准线的距离为1. 2 8

?c2?，??a?2，?a?2得 ?2解得? ??????????????????2 分

c?1，a???c?1，???cx2所以，椭圆的标准方程为?y2?1. ?????????????4分

2（2）由（1）知C(0,1)，设D(x0,y0)，

??????????1因为CM?2MD，得2y0??1，所以y0??， ???????????6 分

2代入椭圆方程得x0?所以l的方程为：y?666161,?)或D(?,?)， 或?，所以D(22222266x?1或y??x?1. ??????????9 分 22（3）设D坐标为(x3，y3）,由C(0,1)，M(x1，0)可得直线CM的方程y??1x?1， x11?y??x?1，?x1x12?24x1?联立椭圆方程得：?解得x3?2,y3?2. ????12 分

2x?2x?211?x?y2?1，??2由B(2,0)，得直线BD的方程：y?x12?2?2x?4x1?2221(x?2)， ①

直线AC方程为y?联立①②得x2?2x?1， ② 22， ??????????????????????15 分 x1从而x1x2=2为定值. ????????????????????16 分 解法2：设D坐标为(x3，y3）， 由C,M,D三点共线得

y3x1?，所以x1?3， ① ??????10 分 ?x1x3?x11?y3y3x3?2=y2x2?2，将y2?由B,D,N三点共线得2x2?1 代入可得 2x2?2x3?2y3?22y3?x3?2， ② ???????????????????12 分

x32x3?2y3?22x32?2x3y3?2x3?= ①和②相乘得，x1x2? 1?y32y3?x3?2?2y32?x3y3?x3?22x32?2x3y3?2x3??2. ?????????????????16 分

x32?2(1?)?x3y3?x3?2219. 解：（1）①由f?(x)?3x2?2ax?b及a2?b?0，

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得f?(x)?3x2?2ax?a2， ????????????????????1 分 令f?(x)?0，解得x?a或x??a. 3由a?0知，x?(??,?a)，f?(x)?0，f(x)单调递增，

aax?(?a,)，f?(x)?0，f(x)单调递减，x?(,??)，f?(x)?0，f(x)单调递增，

33????????????????????3 分

a5a3因此，f(x)的极大值为f(?a)?1?a，f(x)的极小值为f()?1?.

3273????????????????????4 分

② 当a?0时，b?0，此时f(x)?x3?1不存在三个相异零点；

当a?0时，与①同理可得f(x)的极小值为f(?a)?1?a3，f(x)的极大值为

a5a3f()?1?. 327要使f(x)有三个不同零点，则必须有(1?a3)(1?即a3??1或a3?53a)?0， 2727. ??????????????????????6 分 5不妨设f(x)的三个零点为x1,x2,x3，且x1?x2?x3， 则f(x1)?f(x2)?f(x3)?0，

32f(x1)?x1?ax1?a2x1?1?0， ① 32f(x2)?x2?ax2?a2x2?1?0， ② 32f(x3)?x3?ax3?a2x3?1?0， ③

2②-①得(x2?x1)(x2?x1x2?x12)?a(x2?x1)(x2?x1)?a2(x2?x1)?0， 22因为x2?x1?0，所以x2?x1x2?x1?a(x2?x1)?a2?0， ④

??????????????????????8

分

22同理x3?x3x2?x2?a(x3?x2)?a2?0， ⑤

⑤-④得x2(x3?x1)?(x3?x1)(x3?x1)?a(x3?x1)?0，

因为x3?x1?0，所以x2?x3?x1?a?0， ??????????????9 分

a. ???????????????10 分 32327a所以f(?)?0，即a2???a2，即a3????1，

9a1133因此，存在这样实数a??3满足条件. ????????????12 分

11又x1?x3?2x2，所以x2??（2）设A（m，f(m)）,B(n，f(n))，则k1?3m2?2am?b，k2?3n2?2an?b，

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