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2009年上海市春季高考数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题（本大题满分34分）本大题共有11题， 1．（3分）（2009?上海）函数y=log2（x﹣1）的定义域是 （1，+∞） ． 【考点】对数函数的定义域． 【专题】计算题．
【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0即可解出函数的定义域． 【解答】解：∵y=log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1 函数y=log2（x﹣1）的定义域是（1，+∞） 故答案为（1，+∞） 【点评】本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．
2．（3分）（2009?上海）计算：（1﹣i）= ﹣2i （i为虚数单位）． 【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】按照完全平方公式把要求的式子展开、化简．
2 2
【解答】解：（1﹣i）=1﹣2i+i=﹣2i， 故答案为﹣2i．
2
【点评】复数代数形式的乘方，按照多项式的乘方法则进行，再根据i终结果．
3．（3分）（2009?上海）函数
的最小正周期T= 4π ．
2
=﹣1
化简出最
【考点】三角函数的周期性及其求法． 【专题】计算题．
【分析】直接利用余弦函数的周期的求法，求出函数的周期即可． 【解答】解：因为函数
，所以函数的最小正周期为：T=
=4π．
故答案为：4π．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，送分题． 4．（3分）（2009?上海）若集合A={x||x|＞1}，集合B={x|0＜x＜2}，则A∩B= {x|1＜x＜2} ．
【考点】交集及其运算． 【专题】计算题．
【分析】求解绝对值得不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解． 【解答】解：∵A={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，B={x|0＜x＜2}， ∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞1}∩{x|0＜x＜2}={x|1＜x＜2}． 故答案为{x|1＜x＜2}．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．
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5．（3分）（2009?上海）抛物线y=x的准线方程为 x=﹣ ．
【考点】抛物线的简单性质． 【专题】计算题．
22
【分析】抛物线y=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1，由此可得抛物线y=x的准线方程．
2
【解答】解：抛物线y=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1 ∴
2
2
∴抛物线y=x的准线方程为x=﹣ 故答案为：x=﹣
【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，定型与定位是关键．
6．（4分）（2009?上海）已知
．
．若，则与夹角的大小为
【考点】数量积表示两个向量的夹角；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】欲求
与
夹角的大小，根据公式
，代入数据计算
得到夹角的余弦值，即可得到两个向量的夹角． 【解答】解：因为所以
与
夹角的大小为．
．
，所以
=
，
故答案为
【点评】本题考查数量积计算公式，应熟练掌握．
7．（3分）（2009?上海）过点A（4，﹣1）和双曲线
﹣
=1右焦点的直线方程为 x﹣y﹣5=0 ．
【考点】直线的一般式方程；双曲线的简单性质． 【专题】计算题．
222
【分析】由双曲线的方程找出a和b的值，根据c=a+b求出双曲线的右焦点的坐标，然后根据右焦点坐标和点A的坐标写出直线的方程即可．
222
【解答】解：由于a=9，b=16，∴c=25，故右焦点为（5，0）．
所求直线方程为y=故答案为：x﹣y﹣5=0 精品文档
（x﹣5），即x﹣y﹣5=0．
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【点评】此题考查学生会利用双曲线的简单性质求焦点的坐标，会根据两点坐标求直线的一般式方程，是一道综合题．
8．（3分）（2009?上海）在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°，∠ACB=60°，则BC等于 【考点】正弦定理的应用． 【专题】计算题．
【分析】根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求得BC． 【解答】解：根据三角形内角和定理知 ∠BAC=180°﹣75°﹣60°=45°．
．
根据正弦定理得=，
即=，∴BC===．
故答案为：
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生对基础知识的运用． 9．（3分）（2009?上海）已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（﹣x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为 0 ． 【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用．
【分析】不妨设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，…，x2009，且x1＜x2＜…＜x2009，由f（﹣x）=f（x），可知实数解关于原点对称，由此可求得答案．
【解答】解：设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，…，x2009， 不妨设x1＜x2＜…＜x2009， 又f（﹣x）=f（x），
∴如存在x0使f（x0）=0，则f（﹣x0）=0，
∴x1+x2009=0，x2+x2008=0，…，x1004+x1006=0，x1005=0， ∴x1+x2+…+x2009=0． 故答案为：0．
【点评】本题考查偶函数的性质、方程的解，考查学生的观察能力，属基础题． 10．（3分）（2009?上海）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为
（结果用数值表示）．
【考点】等可能事件的概率．
【专题】压轴题；创新题型．
6
【分析】由题意知本题是一个古典概型，由分步计数原理试验发生所包含的总事件数26，满足条件的事件是10个字母的前6个个组成单词“monkey”，第二到第七个组成，第三到第八个组成，第四到第九个组成，第五到第十个，共有5种结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，
10
∵由分步计数原理试验发生所包含的总事件数26， 精品文档