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2016年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）

一、选择题 1．复数

的虚部是（ ）

A．i B．﹣i C．1 D．﹣1

2．已知集合U={1，2，3，4}，B={1，2，3}，且A∩B={1，2}，则满足条件的A的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3．下面的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是（ ）

A．m=0 B．m=1 C．x=0 D．x=1

4．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）

A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，

5．经过抛物线y=x2的焦点和双曲线

﹣=1的右焦点的直线方程为（ ）

A．x+48y﹣3=0 B．x+80y﹣5=0 C．x+3y﹣3=0 D．x+5y﹣5=0 6．设a=log32，b=log52，c=log23，则（ ）

A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b

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7．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

，λ∈[0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的（ ）

A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心

8．如图，有一圆柱形无盖水杯，其轴截面ABCD是边长为2的正方形，P是BC的中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一粒米，则这只蚂蚁取得米粒所经过的最短路程是（ ）

A． B．π+1 C． D．

9．已知{an}中，，且{an}是递增数列，则实数的取值范围是（ ）

A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣3，+∞） D．[﹣3，+∞） 10．椭圆C：

+

=1的左，右顶点分别为A1，A2，点P在C上，且直线PA2斜率的

取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ） A．[，] B．[，] C．[，1] D．[，1]

11．如图，是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）

A． B． C． D．

取得最小值时，x+2y﹣z的最大值

12．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0，则当为（ ） A．0

B．

C．2

D．

二、填空题

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13．过平面区域

内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，

记∠APB=α，当α最小时，此时点P坐标为 ．

14．已知过点M（﹣3，﹣3）的直线l被圆x2+y2+4y﹣21=0所截得的弦长为8，则直线l的方程为 ．

15．定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[﹣2，0]上为增，若满足f（1﹣m）＜f（m），则m的取值范围是 ．

16．设函数y=f（x）的图象与y=2x+a的图象关于y=﹣x+1对称，且f（﹣3）+f（﹣7）=1，则a的值为 ．

三.解答题

17．在△ABC中，B=

，AC=

，求AB+BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形

状．

18．在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列． （Ⅰ）求d，an；

（Ⅱ）若d＜0，求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|． 19．A1B⊥AC，AA1=BC=13， 如图，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，且A1B=AC=5，且AB=12．（1）求证：平面ABB1A1⊥平面ACC1A1； （2）求二面角A﹣BB1﹣C的正切值的大小．

20．已知点A（2，0），椭圆E：（a＞b＞0）的离心率为，F是椭圆E的上

焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于点P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．21．已知函数f（x）=xlnx+（2a﹣1）x﹣ax2﹣a+1， （1）若

，求f（x）的单调区间；

（2）若x∈[1，+∞）时恒有f（x）≤0，求a的取值范围．

四.选做题，以下三题任选一题 22．已知函数f（x）=数．

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sin（x﹣?）cos（x﹣?）﹣cos2（x﹣?）+（0≤?≤

）为偶函