内容发布更新时间 : 2024/5/12 15:48:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

摘要

拉普拉斯变换（Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。 它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效，它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理，从而使计算简化。在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。

引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。

拉普拉斯变换在工程学上的应用：应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时域上，转换为复频域（s域）上来表示；在线性系统，控制自动化上都有广泛的应用。

关键词：拉普拉斯变换，拉普拉斯反变换，拉普拉斯变换幅度曲面，MATLAB

题 目： 基于MATLAB实现连续信号与系统复频域分析

目录

绪论 .......................................................................................................... 2 （一） MATLAB软件简介 ............................................................... 2 （二）课程设计意义及目的 ............................................................. 3 设计原理 .................................................................................................. 3 （一） 拉普拉斯变换 .................................................................... 3

（二）拉普拉斯反变换 ..................................................................... 4 课程设计 .................................................................................................. 6 （一） 拉普拉斯变换的MATLAB实现 ..................................... 6 （二）拉普拉斯的反变换的MATLAB实现 ................................. 7 (三)通过MATLAB实现拉普拉斯变换曲面图 ................................ 9 致谢 ........................................................................................................ 12 参考文献： ............................................................................................ 12

绪论

（一） MATLAB软件简介

MATLAB（矩阵实验室）是MatrixLaboratory的缩写，是一款由美国The Mathworks公司出品的商业数学软件。MATLAB是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。除了矩阵运算、绘制函数/数据图像等常用功能外，MATLAB还可以用来创建用户界面及与调用其它语言（包括C，C++和FORTRAN）编

写的程序。

尽管MATLAB主要用于数值运算，但利用为数众多的附加工具箱（Toolbox）它也适合不同领域的应用，例如控制系统设计与分析、图像处理、信号处理与通讯、金融建模和分

析等。另外还有一个配套软件包Simulink，提供了一个可视化开发环境，常用于系统模拟、动态/嵌入式系统开发等方面。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。 MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。

（二）课程设计意义及目的

正所谓“纸上得来终觉浅，觉知此事要躬行。”学习任何知识，仅从理论上去求知，而不去实践、探索是不够的。因此在学期末来临之际，我们迎来了MATLAB课程设计。 为期两周的MATLAB课程设计，旨在加强同学们对于MATLAB软件及课程知识的了解及提高。在这两周时间里，希望同学们通过自己摸索，查阅资料，并且在小组成员的相互协作和老师的指导下完成课题。在整个设计过程中学得许多东西，培养独立思考和设计的能力，树立对知识应用的信心。相信这会对今后的学习工作和生活有非常大的帮助，并且提高了同学们的动手实践操作能力，充分体会到了在设计过程中的成功喜悦。

通过亲身实践，了解课程设计的真正含义。在没有进行课程设计以前，同学们觉得课程设计只是对知识的单纯总结，希望通过这次课程设计，同学们能够对课程设计有新的认识：课程设计不仅是对前面所学知识的一种检验，也是对自己能力的一种提高。通过这次课程设计，明白学习是一个长期积累的过程，在以后的工作和生活中都应该不断的学习，努力提高自己的知识和综合素质。

设计原理

（一） 拉普拉斯变换 1. 拉普拉斯变换法

拉普拉斯变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数 f(t) 与复变函数 F(s) 联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程，在求出待求的复变函数后，再作相反的变换得到待求的时间函数。由于解复变函数的代数方程比解时域微分方程较有规律且有效，所以拉普拉斯变换在线性电路分析中得到广泛应用。