内容发布更新时间 : 2025/8/2 19:23:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

分析： 根据题意得，汽车行驶路程s（千米）和行驶时间t（小时）的关系式是s=60t,所以行驶路程s和行驶时间t成正比例函数关系，因为路程与时间都不能为负数，所以行驶路程s和行驶时间t之间的函数图象应该是在第一象限的一条射线，故应选D．

评注：解从“数”到“形”的问题时，应先找出两个已知变量之间的函数关系，然后根据函数关系式作出函数的大致图象，从而归纳出函数的图象特征．

二、从“形”到“数”的思想应用 例2 为了鼓励小强勤做家务，培养他的的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则之间的函数图像如图所示．

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？ （2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；

（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

分析：（1）根据函数图象的信息可知，小强每月的基本生活费为150元，父母的奖励方法是：如果小强每月做家务的时间不超过20小时，每小时获奖励2.5元；如果小强每月做家务的时间超过20小时， 那么20小时每小时按2.5元奖励,超过部分按每小时奖励4元奖励；（2）根据函数图象知，当0≤x≤20时，它是一个一次函数图象，即设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.因为点（0，150），（20，200）在函数y=kx+b上,所以函数关系式为y=2.5x+150；（3）根据函数图象知，当x>20时，它也是一个一次函数图象，即设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1.因为点(20,200),(30,240)在函数y=k1x+b1上,所以函数关系式为y=4x+120,当y=250时, 4x+120=250,解得x=32.5．

评注：解从“数”到“形”的问题时，应注意观察函数图象的形状特征，充分挖掘图象中的已知条件，确定函数的解析式，从而利用函数的图象性质来解．

三、“数形结合”思想的综合运例3 某校部分住校生，放学后水，每人接水2升，他们先同时打开来因故障关闭一个放水笼头．假设前

劳动意识，小强每月奖励加上基本生活动时间为x小时，该y（元）和x（小时）

用

到学校锅炉房打两个放水笼头，后后两人接水间隔时

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间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(升)与接水时间x(分)的函数图象如图．

请结合图象，回答下列问题：

（1）根据图中信息，请你写出一个结论； （2）前15位同学接水结束共需要几分钟？

（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3分钟．”你说可能吗？请说明理由．

分析：（1）根据函数的图象信息可知，锅炉内原有水96升；接水2分钟以后锅炉内的余水量为80升；接水4分钟以后锅炉内的余水量为72升等等．

（2）根据函数图象知，当0≤x≤2时，它是一个一次函数图象， 设y与x之间的函数关系式为y=kx+b. 因为点（0，96），（2，80）在函数y=kx+b上, 所以函数关系式为y=-8x+96； 当x>2时，它也是一个一次函数图象， 设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1. 因为点(2,80),(4,72)在函数y=k1x+b1上,

所以函数关系式为y=-4x+88, 前15位同学接水后的余水量为96-15×2=66， 当y=66时，代入y=-4x+88中，解得x=5.5．

（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分钟），8位同学接完水只要2分钟，与接完水时间恰好用了3分钟不相符；

②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的，设这8为同学从t分钟开始接水，当0

所以(2-t)+ ?3?(2?t)?=3(分钟).符合;

当t>2时,则8×2÷4=4(分钟),与接水时间3分钟不符,

所以小敏的说法是有可能的.即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了8分钟．

评注：解“数形”结合的问题时，应注意运用“由数想形，以形助数”的解题策略，充分挖掘题目中的已知条件，从而创造性地解决问题．

分式应用题

4．（2009年桂林市、百色市）（本题满分8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．

（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？

（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70

天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

关键词】分式方程 【答案】解：（1）设乙队单独完成需x天

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根据题意，得

111?20?(?)?24?1 解这个方程，得x=90 60x6011?)y?1 解得y?36（天） 6090 经检验，x=90是原方程的解 ∴乙队单独完成需90天

（2）设甲、乙合作完成需y天，则有(甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元） 乙单独完成超过计划天数不符题意（若不写此行不扣分）．

甲、乙合作完成需付工程款为36（3.5+2）=198（万元）

答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．

5.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？

（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？ 【关键词】分式方程、一次函数与一元一次不等式（组） 【答案】解：(1)设今年三月份甲种电脑每台售价x元

10000080000 ?x?1000x解得: x?4000

经检验: x?4000是原方程的根,

所以甲种电脑今年三月份每台售价4000元.

(2)设购进甲种电脑x台, 48000?3500x?3000(15?x)?50000 解得 6?x?10 因为x的正整数解为6,7,8,9,10, 所以共有5种进货方案 (3) 设总获利为W元,

W?(4000?3500)x?(3800?3000?a)(15?x)

?(a?300)x?12000?15a 当a?300时, (2)中所有方案获利相同.

此时, 购买甲种电脑6台,乙种电脑9台时对公司更有利.

7.(2009年达州)某学生食堂存煤45吨，用了5天后，由于改进设备，平均每天耗煤量降低为原来的一半，结果多烧了10天.

（1）求改进设备后平均每天耗煤多少吨？

（2）试将该题内容改编为与我们日常生活、学习有关的问题，使所列的方程相同或相似（不必求解）.

【关键词】分式方程的应用 【答案】21.解：（1） 设改进设备后平均每天耗煤x吨，根据题意，得： 45x+10=45－10xx+5 解得x=15

经检验，x=15符合题意且使分式方程有意义 答：改进设备后平均每天耗煤15吨

（2）略（只要所编应用题的方程与原题的方程相同或相似均可得分） 8.（2009年湖北十堰市）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：

2222（1）ab+ab （2）a+b

【关键词】因式分解、简单的二元二次方程组的解法

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【答案】解法①：

（1）ab?ab?ab(a?b)?2?3?6 （2） ∵(a?b)?a?2ab?b

∴a?b?(a?b)?2ab?3?2?2?5 解法②：

a?b?3?a1?2 ?a2?1 由题意得 ? 解得：????ab?2?b1?1?b2?2222222222当a?2,b?1时，a2b?ab2?4?2?6,a2?b2?4?1?5

当a?1,b?2时，a2b?ab2?2?4?6,a2?b2?1?4?5

说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；

（2）其它解法请参照上述评分说明给分．

9.（2009年湖北十堰市）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？ 【关键词】分式方程及增根

【答案】解：设该厂原来每天加工x个零件，

100500??7 解得 x=50 经检验：x=50是原分式方程的解 答：该厂原来每x2x天加工50个零件。 10．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元． （1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多

利润少元？（利润率??100%）

成本【关键词】分式方程及增根、不等式（组）的简单应用 【答案】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：

由题意得：

6800032000??10，解这个方程，得x?200．经检验，x?200是所列方程的根． 2xx2x?x?2?200?200?600． 所以商场两次共购进这种运动服600套．

（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：

600y?32000?68000≥20%，

32000?68000解这个不等式，得y≥200， 所以每套运动服的售价至少是200元． 11.（2009年新疆乌鲁木齐市）解方程【关键词】分式方程及增根

【答案】解：方程两边同乘以x?2，得3?(x?3)?x?2，即2x?8，解得x?4． 4分 检验：x?4时，x?2?0，

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3x?3??1． x?22?x∴原方程的解是x?4．

检验：x=1时，x－2≠0，所以1是原分式方程的解. 18．（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．

（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来． 【答案】（1）可列分式方程求解，但要注意检验，否则扣分；（2）依据题意列出不等式组，注意不等号中是否有等于，根据未知数都为整数，再结合不等式组的解集，确定未知数的具体数值，有几个值，即有几种方案.

解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为(x?2)元．由题意得

80100， 解得x?10．检验：当x?10时，x(x?2)?0， ?x?2x?x?10是原分式方程的解．10?2?8（元）答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价

为10元．

（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件(3y?5)个

由题意得??3y?5?y≤95，?共解得23?y≤25． Qy为整数，?y?24或25．

?(12?8)(3y?5)?(15?10)y?371有2种方案．

分别是： 方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个； 方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．

19．(2009年南充)在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨．先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天？ 【关键词】列分式方程解决实际问题

【答案】解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单独完成任务需(x?2)天， 依题意得

23??1． 化为整式方程得 x2?3x?4?0 解得x??1或x?4． xx?2检验：当x?4和x??1时，x(x?2)?0， ?x?4和x??1都是原分式方程的解．

但x??1不符合实际意义，故x??1舍去； ?乙单独完成任务需要x?2?6（天）． 答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天．

21.（2009年莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的给予．．．．．13%．．．补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？

（1）设购买电视机x台，依题意填充下列表格：

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