内容发布更新时间 : 2024/10/19 8:51:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

无锡市高考数学一模试题3

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知集合A＝{x|x2-x-2＞0}，B＝{x|log2x≤2}，则A∩B＝（ ）

A. (-∞，-1)∪(0，+∞) B. (2，4] C. (0，2) D. (-1，4]

2. 复数z1＝3+2i（i为虚数单位）是方程z2-6z+b＝0(b∈R)的根，则b＝（ ）

A. B. 13 C. D. 5 3. 已知实数，满足约束条件

，则

的最小值为( ）

A. -6 B. -4 C. -3 D. -1

4. 如图是2018年第一季度五省GDP情况图，则下列描述中不正确的是（ ）

A. 与去年同期相比2018年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长 B. 2018年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省

C. 2018年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个 D. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元

5. 已知各项均为正数的等差数列

的公差为2，等比数列

的公比为-2，则（ ） D.

A. B. C.

6. 如图，先画一个正方形ABCD，再将这个正方形各边的中点

相连得到第2个正方形，依此类推，得到第4个正方形EFGH．在正方形ABCD内随机取一点，则此点取自正方EFGH内的概率是（ ）

A. B. C. D.

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7. 在直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，

PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，直线MN与x轴交于点R，若∠NFR＝60°，则NR＝（ ）

A. 2 B. C. D. 3 8. 已知△ABC，点M是边BC的中点，若点O满足

，则（ ）

A.

9. 函数

B.

C. D.

的部分图象大致为（ ）

A.

B.

C.

D.

10. 如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，P是AA1

的中点，点M在侧面AA1B1B内，若D1M⊥CP，则△BCM面积的最小值为（ ） A. 8 B. 4

C. D.

11. 已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，是y=f

（x）的图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（ ）

A. C.

12. 双曲线

B. D.

（a＞0，b＞0），A（-t，0），B（t，0）（t＞0），斜率为的直线

，

，则双曲线的

A点且与双曲线交于M，N两点．若离心率为（ ）

A. B. C.

D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 已知函数f(x)＝aex＋b(a，b∈R)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x＋1，则a－b＝

________．

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14. 已知函数，若f（a）=7（a∈R），则f（-a）=______．

，若三棱锥A-BCD

15. 已知点A，B，C，D在球O的表面上，且AB=AC=2，BC=2

的体积为

，球心O恰好在棱AD上，则这个球的表面积为__________．

（n∈N*），则

16. 已知数列{an}满足

a25-a1=______．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求

的值．

18. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面△ABC为等腰

直角三角形，AB=BC=2，AA1=3，P为B1C1的中点，Q为BB1的三等分点（靠近B1）点． （Ⅰ）求三棱锥P-AQC的体积；

（Ⅱ）在线段A1C1上找点M，使得B1M∥平面APQ，写出作图步骤，但不要求证明．

19. 随着人民生活水平的日益提高，某小区居民拥有私家车的数量与日俱增．由于该小

区建成时间较早，没有配套建造地下停车场，小区内无序停放的车辆造成了交通的拥堵．该小区的物业公司统计了近五年小区登记在册的私家车数量（累计值，如124表示2016年小区登记在册的所有车辆数，其余意义相同），得到如下数据：

编号x 年份 1 2014 2 2015 3 2016 4 2017 5 2018 第3页，共18页

数量y（单位：辆） 34 95 124 181 216 （1）若私家车的数量y与年份编号x满足线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2020年该小区的私家车数量；

（2）小区于2018年底完成了基础设施改造，划设了120个停车位．为解决小区车辆乱停乱放的问题，加强小区管理，物业公司决定禁止无车位的车辆进入小区．由于车位有限，物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式将车位对业主出租，租期一年，竞拍方案如下：

①截至2018年已登记在册的私家车业主拥有竞拍资格；

②每车至多申请一个车位，由车主在竞拍网站上提出申请并给出自己的报价； ③根据物价部门的规定，竞价不得超过1200元；

④申请阶段截止后，将所有申请的业主报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则以提出申请的时间在前的业主成交．为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的40位业主进行竞拍意向的调查，统计了他们的拟报竞价，得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）求所抽取的业主中有意向竞拍报价不低于1000元的人数；

（Ⅱ）如果所有符合条件的车主均参与竞拍，利用样本估计总体的思想，请你据此预测至少需要报价多少元才能竞拍车位成功？（精确到整数）． y1）y2）yn）参考公式：对于一组数据（x1，，（x2，，…，（xn，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

．

20. 已知椭圆

（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F，以原点O为圆心，

椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线相切． （1）求椭圆C的方程；

（2）如图，过定点P（2，0）的直线l交椭圆C于A，B两点，连接AF并延长交C于M，求证：∠PFM=∠PFB．

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21. 已知函数

（1）讨论函数（2）当

的单调性； 时，讨论函数

.

的零点个数.

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）．P是曲线

C1上的动点，将线段OP绕O点顺时针旋转90°得到线段OQ，设点Q的轨迹为曲线C2．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若射线

与曲线C1，C2分别交于A，B两点

（除极点外），且有定点M（4，0），求△MAB面积．

23. 已知函数f（x）=|x-m|-|2x+3m|（m＞0）．

（1）当m=1时，求不等式f（x）≥1的解集；

（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）＜|2+t|+|t-1|恒成立，求m的取值范围．

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