内容发布更新时间 : 2024/6/28 18:24:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

4.2 直线、圆的位置关系 4.2.2 圆与圆的位置关系(朱海军)

一、教学目标 （一）核心素养

通过学习圆与圆的位置关系，掌握解决问题的方法――代数法、几何法. （二）学习目标

1.明确两个圆之间的五种位置关系.

2.能根据给定的两个圆的方程判断两个圆的位置关系. 3.两圆相交时的公共弦方程及弦长计算. （三）学习重点

圆与圆的位置关系及其判断方法. （四）学习难点 1.用圆的方程解决问题.

2.用几何法和代数法判断两圆之间的位置关系. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务

（1）读一读：阅读教材，明确：

圆与圆的五种位置关系——外离、外切、相交、内切、内含的几何含义是： 圆与圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 公共点个数 0个 1个 2个 1个 0个 两圆圆心的距离d与半径r1和r2的关系 d?r1?r2 d?r1?r2 r1?r2?d?r1?r2 d?r1-r2 d?r1-r2

（2）记一记：直线与圆的位置关系的判断方法 方法一：几何方法

设两圆的圆心距d，半径r1,r2，则： ①当d?r1?r2时，圆C1与圆C2相离； ②当d?r1?r2时，圆C1与圆C2外切； ③当|r1?r2|?d?r1?r2时，圆C1与圆C2相交； ④当d?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内切； ⑤当d?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内含；

步骤：①计算两圆半径r1,r2；②计算两圆圆心距d；③根据d与r1,r2的关系判断两圆的位置关系. 方法二：代数方法

22??x?y?D1x?E1y?F1?0方程组?2 2x?y?Dx?Ey?F?0??222有两组不同实数解?相交；有两组相同实数解?相切（内切或外切）；无实数解?相离（外离或内含）. 2.预习自测

（1）根据图片说出圆与圆之间的位置关系.

【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合

【解题过程】根据图像和定义直接得出结果 【思路点拨】看两圆交点个数

【答案】（图一至图六依次为）外离、内含、内含、外切、内切、相交. （2）判断下列两圆的位置关系?x?2???y?2??1与?x?2???y?5??16.

2222【知识点】圆与圆位置关系 【数学思想】数形结合 【解题过程】圆圆心距离为??2?2???2?5?22?5?r1?r2，所以两圆外切.

【思路点拨】看圆心距和半径间的关系 【答案】外切. (二)课堂设计 1.知识回顾

（1）直线与圆的位置关系：相离、相交、相切；

（2）判断直线与圆的位置关系的方法：根据圆心到直线的距离；根据直线的方程和圆的方程组成方程组的实数解的个数； （3）与圆相切的直线方程的计算方法. 2.问题探究

探究一 圆与圆的位置关系★