内容发布更新时间 : 2024/5/4 11:19:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
11y=－3x中， 求出a的值，即得点A的坐标；又因为直线y= -2x+2与反比例函
数y= -3x的图像在第四象限的交点为B，可求出点B的坐标；设直线AB的解析式为y=kx+b，将A，B的坐标代入即可求出直线AB的解析式；
(2) 当两点位于直线的同侧时，直接连接两点并延长与直线相交，则两
线段的差的绝对值最大。连接A，B，并延长与x轴交于点P，即当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大.
【解答】解：（1）把A(1, a)代入y=－3x中，得a=－3. …………………1分
∴A(1, －3). …………………………………………………..2分
31 又∵B，D是y= －12x+2与y=－x的两个交点，…………3分
∴B(3, －1). ………………………………………………….4分 设直线AB的解析式为y=kx+b,
由A(1, －3)，B(3, －1)，解得 k=1，b=－4.…………….5分 ∴直线AB的解析式为y=x－4. ……………………………..6分 （2）当P为直线AB与x轴的交点时，｜PA－PB｜最大………7分 由y=0, 得x=4,
∴P(4, 0). ……………………………………………………….8分
22. （满分8分）“一号龙卷风”给小岛O造成了较大的破坏，救灾部门迅速组织力量，从仓储处调集物资，计划先用汽车运到与D在同一直线上的C，B，A三个码头中的一处，再用货船运到小岛O. 已知：OA⊥AD，∠ODA=15°，∠OCA=30°，∠OBA =45°，CD=20km. 若汽车行驶的速度为50km/时，货船航行的速度为25km/时，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵小岛O？（在物资搬运能力上每个码头工作效率相同；参考数据：2≈1.4；3≈1.7）
（第22题）
【考点】解直角三角形的应用.
【分析】要知道这批物资在哪个码头装船最早运抵小岛O，则需分别计算出从C，
B，A三个码头到小岛O所需的时间，再比较，用时最少的最早运抵小岛O. 题目中已知了速度，则需要求出CO，CB、BO，BA、AO的长度. 【解答】解：∵∠OCA=30°，∠D=15°， ∴∠DOC=15°.
∴CO=CD=20km. ……………………………………………….1分 在Rt△OAC中，∵∠OCA=30°， ∴OA=10，AC=103. 在Rt△OAB中，∵∠OBA=45°， ∴OA=AB=10，OB=102.
∴BC= AC-AB=103-102. ………………………………..4分
①从C O所需时间为：20÷25=0.8；……………..……..5分
②从C B O所需时间为：
（103-102）÷50+102÷25≈0.62；…………..6分 ③从C A O所需时间为：
103÷50+10÷25≈0.74；…………………………..7分 ∵0.62＜0.74＜0.8，
∴选择从B 码头上船用时最少. ………………………………8分 （所需时间若同时加上DC段耗时0.4小时，亦可）
23.（满分10分）东坡商贸公司购进某种水果的成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式为
P=
14t+30（1≤t≤24，t为整数），
-1，且其日销售量y(kg)与时间t（天）的关系2t+48（25≤t≤48，t为整数）如下表： 时间t（天） 1 3 6 10 20 30 … 日销售量y(kg) 118 114 108 100 80 40 … （1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？
（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？ （3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1kg水果就捐赠n元利润（n＜9）给“精准扶贫”对象。现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围。
【考点】一次函数的应用、二次函数的图像及性质、一元一次不等式的应用. 【分析】（1）根据日销售量y(kg)与时间t（天）的关系表，设y=kt+b，将表中对应数值代入即可求出k，b，从而求出一次函数关系式，再将t=30代入所求的一次函数关系式中，即可求出第30天的日销售量.
（2）日销售利润=日销售量×（销售单价－成本）；分1≤t≤24和25≤t
≤48两种情况，按照题目中所给出的销售单价p(元/kg)与时间t（天）之间的函数关系式分别得出销售利润的关系式，再运用二次函数的图像及性质即可得出结果.
（3）根据题意列出日销售利润W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n，此二次函数的对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大，2n+10≥24，即可得出n的取值范围. 【解答】解：（1）依题意，设y=kt+b，
将（10，100），（20，80）代入y=kt+b，
100=10k+b 80=20k+b
解得 k= -2
b=120
∴日销售量y(kg)与时间t（天）的关系 y=120-2t，………2分
当t=30时，y=120-60=60.
答：在第30天的日销售量为60千克. …………….………..3分 （2）设日销售利润为W元，则W=(p-20)y.
当1≤t≤24时，W=(t+30-20)(120-t)=－t2+10t+1200 =－(t-10)2+1250
当t=10时，W最大=1250. ……………………………….….….5分 当25≤t≤48时，W=(－t+48-20)(120-2t)=t2-116t+5760 =(t-58)2-4 由二次函数的图像及性质知：
当t=25时，W最大=1085. …………………………...………….6分
∵1250＞1085，
∴在第10天的销售利润最大，最大利润为1250元. ………7分
（3）依题意，得
W=(t+30-20-n)(120-2t)= －t2+2(n+5)t+1200-n ………………8分 其对称轴为y=2n+10，要使W随t的增大而增大 由二次函数的图像及性质知：
2n+10≥24，
解得n≥7. ……………………………………………………..9分 又∵n＜0,
∴7≤n＜9. …………………………………………………….10分
2324.（满分14分）如图，抛物线y=-12x+2x+2与x轴交于点A，点B，与y轴
交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点. 设点P的坐标为(m, 0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q. (1)求点A，点B，点C的坐标； (2)求直线BD的解析式；
(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；
(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
（第24题）
【考点】二次函数综合题.
3【分析】（1）将x=0，y=0分别代入y=-12x+2x+2=2中，即可得出点A，点B，
2
点C的坐标；
（2）因为点D与点C关于x轴对称，所以D(0, -2)；设直线BD为y=kx-2,
把B(4, 0)代入，可得k的值，从而求出BD的解析式.
（3）因为P(m, 0)，则可知M在直线BD上，根据（2）可知点Mr坐
标为M(m,
1223m-2)，因这点Q在y=-1x+2x+2上，可得到点Q的坐标为223Q(-12m+2m+2). 要使四边形CQMD为平行四边形，则QM=CD=4. 当P在线232段OB上运动时，QM=(-1（1= -12m+2m+2)-2m-2）2m+m+4=4, 解之可得m的
值.
（4）△BDQ是以BD为直角边的直角三角形，但不知直角顶点，因此需要情况讨论：当以点B为直角顶点时，则有DQ2= BQ2+ BD2.；当以D点为直角顶点时，则有DQ2= DQ2+ BD2. 分别解方程即可得到结果.
3【解答】解：（1）当x=0时，y=-12x+2x+2=2,
2
∴C（0，2）. …………………………………………………….1分 当y=0时，－x2+x+2=0 解得x1=－1，x2=4.
∴A(-1, 0)，B(4, 0). ………………………………………………3分
（2）∵点D与点C关于x轴对称，
∴D(0, -2). ……………………………………………………….4分 设直线BD为y=kx-2, 把B(4, 0)代入，得0=4k-2
∴k=12.
∴BD的解析式为：y=12x-2. ………………………………………6分
（3）∵P(m, 0),
23∴M(m, m-2)，Q(-12m+2m+2)
若四边形CQMD为平行四边形，∵QM∥CD， ∴QM=CD=4 当P在线段OB上运动时，
23211QM=(-12m+2m+2)-（2m-2）= -2m+m+4=4, ………………….8分
解得 m=0（不合题意，舍去），m=2.
∴m=2. ………………………………………………………………10分
23（4）设点Q的坐标为（m, -1m+2m +2）， 23 BQ=(m-4)+( -12m+2m +2),
3 BQ=m+［(-12m+2m +2)+2］, BD=20.
2222
22222
①当以点B为直角顶点时，则有DQ= BQ+ BD.
23222321∴m2+［(-1m+m +2)+2］= (m-4)+( -m+m +2)+20 2222222
解得m1=3，m2=4.