内容发布更新时间 : 2024/4/19 14:58:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

结构动力学习题

参考答案

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2.3一根刚梁AB，用力在弹簧BC上去激励它，其C点的运动规定为Z（t）,如图P2.3. 按B点的垂直运动u来确定系统的运动方程，假定运动是微小的。 解：以在重力作用下的平衡位置作为基准点，则方程建立时不考虑重力。根据

达朗贝尔原理，通过对A点取矩建立平衡方程，刚体上作用有弹簧弹力fs1，

fs2，以及阻尼力fD，惯性力M2。B点的垂直位移是u，则有几何关系知L/2处的位移为u/2。 根据位移图和受力图可得：

MI?fs1? 其中

LL?fD??fs2?L?022..12u1MI?mL?mLu3L3u1f?R??k2u2 s1 22fs2?k2(z?u)..1.fD?cu21式得： 代入○

...111MLu?cLu?k1Lu?k2(z?u)L?0 344 合并化简得：

4Mu?3cu?(3k1?12k2)u?12k2Z(t)

...2.5 系统如图P2.5 , 确定按下形式的运动方程：mu?cu?ku?Pu(t)。其中u为

E点的垂直运动。假定薄刚杆AE的质量为M,其转动很小。

...1

解：根据牛顿定律，运动几何关系，对B点取矩得

p0f(t)?L5uLuL?1L?u ?L?c??k????mL2?m()2??483434?124?3L4...化简合并得：

45POf(t)L845令7M?m,3c?C,3k?K.,POf(t)L?Pu(t)得

87Mu?3cu?3ku?...mu?cu?ku?Pu(t)...2.13 一根均匀杆，图P2.13 其单位体积质量密度?，并具有顶部质量M，应

用假定法??x)?xL来推导该系统轴向自由振动的运动方程。假定AE?常数。 解：

u(x,t)??(x)u(t)?xu(t) L 由虚功原理，有：

?W非保守??V??W惯?0 ①

其中非保守力为端部集中力P(t)，惯性力包括顶部质量M和均匀杆的所受的惯性力，计算如下：

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