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绝密★启用前

2020年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

数学(理科)

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。 考生注意： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合M={1，2，zi},i为虚数单位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，则复数z= （ ） A. -2i B. 2i C. -4i D.4i 2.函数y=xln（1-x）的定义域为 （ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 3.等比数列x，3x+3，6x+6，…的的第四项等于 （ ） A.-24 B.0 C.12 D.24

4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481 A.08 B.07 C.02 D.01 5.（x2-）5展开式中的常数项为 ） A．80

（

B.-80 C.40

D.-40

6.若，则s1,s2,s3的大小关系为 A. s1＜s2＜s3 B. s2＜s1＜s3 C. s2＜s3＜s1 D. s3＜s2＜s1

7.阅读如下程序框图，如果输出i=5，那么在空白矩形框中应填入的语句为

A.S=2*i-2 C.S=2*I

B.S=2*i-1 D.S=2*i+4

8.如果，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m+n= A.8 B.9 C.10 D.11 9.过点（，0）引直线ι的曲线 ，面积取最大值时，直线ι的斜率等于 A. B.- 10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线ι1，ι2之间，ι//ι1，ι与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点。

设弧FG的长为x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι从ι1平行移动到ι2，则函数y=f(x)的图像 大致是

C.

D-O为坐标原点，当△AOB的

第Ⅱ卷

注意事项：

第卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 11．函数y=sin2x+2

sin2x的最小正周期T为_______.

12．设e1，e2为单位向量。且e1、e2的夹角为 ，若a=e1+3e2，b=2e1，则向量a在b方向上的射影为________.

13．设函数f(x)在（0，+∞）内可导，且f(ex)=x+ex，则f’（1）=__________.

14．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线 - =1相交于A，B两点，若△ABF

为等边三角形，则p=___________.

三．选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按其中一题评阅计分。本题共5分。 15（1）．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为：x=t，y=t2 （t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_______. （2）．（不等式选做题）在实数范围内，不等式||x-2|-1|的解集为___________.

四．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-sinA）cosB=0. 求角B的大小；

若a+c=1，求b的取值范围 17．（本小题满分12分）

正项数列{an}的前n项和Sn满足： 求数列{an}的通项公式an；

n+1522（n+2）an ，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意n∈N*，都有Tn＜64。 令bn=

18.（本小题满分12分）

小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。

求小波参加学校合唱团的概率； 求X的分布列和数学期望。 19（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB PA=，连接CE并延长交AD于F

△DCB，EA=EB=AB=1，