线性代数练习题(1-2章)答案 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 23:12:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

??1000?(答案??2100???1?210?? ) ??01?21???6.计算n阶行列式

xaa?aaaxa?aaaax?aa??????aaa?ax

(答案[x?(n?1)a](x?a)n?1)

??223??1?10?7.解矩阵方程AX=A+X,其中A=????122?? ???313??424?(答案?748?????833?) ?1??3?202????1A??3?08.设三阶方阵满足A?1BA?6A?BA?,且?0?300(答案??

?020??)

??001??

5

00?1?40?017??,求B 29.设A为n阶方阵,E是n阶单位矩阵,满足方程A?4A?4E?0,

问A-3E是否可逆?若可逆,试求出其逆矩阵。

A2?4A??4E解:因为 A(A?4E)??4E所以 A?0,A可逆

AA?4E??4E?0?1 A1??(A?4E)

4四、若A,B是同阶对称矩阵,证明:AB为对称矩阵的充要条件是A与B可交换。

证明:必要性 设AB为对称矩阵,则AB?(AB)?BA?BA A与B可交换

充分性 设AB=BA,则(AB)?BA?AB,AB为对称矩阵。 证毕。

TTTTTT 6