内容发布更新时间 : 2024/5/18 10:04:40星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

《复数代数形式的 加减运算及其几何意义》

◆ 教材分析 本课是高中数学选修1-2第三章《复数》第二节《复数代数形式的加减运算及其几何意义》，主要内容是复数的加减运算及其几何意义，是学生首次接触复数的加减运算，运用类比思想帮助学生理解其中的几何意义是关键。 【知识与能力目标】

理解并掌握复数进行四则运算的规律，了解复数加减运算的几何意义； 【过程与方法目标】

在问题探究过程中，体会和学习类比、数形结合等思想方法，感悟运算形成的基本规律； 【情感与态度目标】

培养学生观察、理解、推理论证的能力。

◆ 教学目标 ◆ 教学重难点 ◆

【教学重点】

理解并掌握复数的加减运算及其运算规律，准确进行加减运算，初步运用复数加减法的几何意义解决简单问题。

【教学难点】

复数加减法的几何意义及其应用。 ◆ 课前准备 ◆ 多媒体课件。 ◆ 教学过程 复习导入

1.复数的代数形式是什么？z=a+bi(a,b∈R) 2.复数相等的充要条件是什么？ 3.复数几何意义

一一对应

(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)――――→ 复平面内的点Z(a，b)。 一一对应→

(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) ――――→ 平面向量OZ= a，b)。

新课讲授

探究一：复数的加减运算

设 =a+bi与 =c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和为 + =（a+c）+(b+d)i。

说明：①复数的加减运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致。 ②两种复数的和仍然是一个复数，对于复数的加法法则可以推广到多个复数相加的情形。 思考：复数的加法满足交换律结合律吗？

容易验证：对任意复数 、 、 ， 有( + )+ = +（ + ） 即实数加法运算的交换律，结合律在复数集C中仍然成立。 探究二：

复数与复数平面内的向量有一一对应的关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？

设 及 分别与复数a+bi复数c+di对应，则 =（a,b）, =(c,d), = + =(a,b)+ (c,d)=(a+c,b+d)。

是向量 向量 和 的和，就是复数（a+c）+（b+d）i对应的向量。因此复数的加法可以按照句号的加法来进行，这是复数加法的几何意义。

备注：复数的加法符合向量加法的平行四边形法则。 思考：复数是否有减法？如何理解复数的减法？

类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足（c+di）+(x+yi)=a+bi的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di，记作（a+bi）-（c+di），根据复

数相等的定义，有

所以x+yi=（a-c）+(b-d)i

即：（a+bi）-(c+di)= （a-c）+(b-d)i

总结归纳：两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减，即（a+bi）-(c+di)= （a-c）+(b-d)i

点评：根据复数相等的定义，我们可以得出复数的减法法则，且知两个复数的差是唯一确定的复数。

探究三：类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？

设设 及 分别与复数a+bi复数c+di对应，则 =（a,b）, =(c,d), = - =(a,b)- (c,d)=(a-c,b-d)。

向量 就是与复数(a,b)i- (c,d)i对应的向量。 备注：复数减法符合向量减法的三角形法则。

例题讲解

1．如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是OA，OB，则|z1＋z2|＝( )