内容发布更新时间 : 2024/11/18 10:40:14星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

一元二次方程根与系数的关系培优训练

例1．已知x1、x2是关于x的一元二次方程4x2?4(m?1)x?m2?0的两个非零实数根，问：x1与x2能否同号？若能同号请求出相应的m的取值范围；若不能同号，请说明理由。

例2．已知x1、x2是一元二次方程4kx2?4kx?k?1?0的两个实数根。

（1）是否存在实数k，使(2x1?x2)(x1?2x2)??值；若不存在，请说明理由。

（2）求使

例3.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根。求证：（1）方程 有两个不相等的实数根；

（2）设方程 的两个实数根为 ，若 ，则 .

例4.在等腰三角形ABC 中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，已知a=3，b和c是关于x的方程的两个实数根，求△ABC的周长．

x1x2??2的值为整数的实数k的整数值。 x2x13成立？若存在，求出k的2

例5．在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与－3；小王看错

了q，解得方程的根为4与－2。这个方程的根应该是什么?

例6．已知x1,x2是关于x的方程x2+px+q=0的两根，x1+1、x2+1是关于x的方程

x2+qx+p=0的两根，求常数p、q的值。

练习：1.先阅读下列第(1)题的解法，再解答第(2)题．

(1)若α、β是方程x2-3x-5=0的两个实数根，求α2+2β2-3β的值； 解：∵α、β是方程x2-3x-5=0的两个实根， ∴α2-3α-5=0，β2-3β-5=0，且α+β=3．

∴α2=3α+5，β2=3β+5

∴α2+2β2-3β=3α+5+2(3β+5)-3β=3α+3β+15=3(α+β)+15=24． (2)已知x1、x2是方程x2+x-7=0的两个实数根，不解方程求的值．

2.已知关于X的一元二次方程ｍ2ｘ2＋2（3－ｍ）ｘ＋1＝0的两实数根为α,β，11

若ｓ＝ ＋ ，求ｓ的取值范围。

α β

3．如果关于x的实系数一元二次方程x2+2(m+3)x+m2+3=0有两个实数根α、β，

那么(α－1)2+(β－1)2的最小值是多少?

4．已知关于x的方程x2－(2a－1)x+4(a－1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长，求这个直角三角形的面积。

5．已知x1、x2是关于x的方程x2+m2x+n=0的两个实数根；y1、y2是关于y的方程

y2+5my+7=0的两个实数根，且x1－y1=2,x2－y2=2，求m、n的值。