内容发布更新时间 : 2024/5/3 20:21:53星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
第二章 2.3 第2课时
A级 基础巩固
一、选择题
1．已知某等差数列共有21项，其奇数项之和为352，偶数项之和为320，则a11＝导学号 68370396( D )
A．0 C．64
B．－32 D．32
[解析] 解法一：a11＝S奇－S偶＝352－320＝32．故选D． S奇＋S偶352＋320
解法二：a11＝＝＝32．故选D．
2121S奇
解法三：a11＝＝32．
11
2．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是导学号 68370397( B )
A．21 C．19
B．20 D．18
[解析] 由题设求得：a3＝35，a4＝33，∴d＝－2，a1＝39，∴an＝41－2n，a20＝1，a21＝－1，所以当n＝20时Sn最大．故选B．
3．等差数列{an}中，S16>0，S17<0，当其前n项和取得最大值时，n＝导学号 68370398( B ) A．16 C．9
B．8 D．17
16×?a1＋a16?[解析] ∵S16＝＝8(a8＋a9)>0，
2∴a8＋a9>0；
?a8>0
又S17＝17a9<0，∴?，
?a9<0
∴前8项之和最大．
4．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是导学号 68370399( C )
A．5 C．3
B．4 D．2
[解析] 设等差数列为{an}，公差为d，
??a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝15则?， ?a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝30?
∴5d＝15，∴d＝3．
5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列{导学号 68370400( A )
100A．
10199C．
100
[解析] ∵a5＝5，S5＝15 ∴
5?a1＋5?
＝15，∴a1＝1． 2
99B． 101101D． 100
1
}的前100项和为anan＋1
a5－a1
∴d＝＝1，∴an＝n．
5－1∴
1111
＝＝－． anan＋1n?n＋1?nn＋1
1111111100
则数列{}的前100项的和为：T100＝(1－)＋(－)＋…＋(－)＝1－＝．
223100101101101anan＋1故选A．
a116．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn>0的最
a10
大值n为导学号 68370401( B )
A．11 C．20
[解析] ∵Sn有最大值，∴a1>0，d<0， ∵
a11<－1， a10
B．19 D．21
∴a11<0，a10>0，∴a10＋a11<0， 20?a1＋a20?
∴S20＝＝10(a10＋a11)<0，
219?a1＋a19?
又S19＝＝19a10>0，故选B．
2二、填空题
7．若等差数列{an}满足a10＋a11＋a12>0，a10＋a14<0，则当n＝__11__时，{an}的前n项和最大．导学号 68370402
[解析] 由等差数列的性质，a10＋a11＋a12＝3a11，a10＋a14＝2a12，∴a11>0，a12<0． 故S11为数列{an}前n项和Sn的最大值．
S13478．{an}与{bn}均为等差数列，an＝7n－2，bn＝4n＋3，其前n项和分别为Sn与Tn，则＝__T1331__．导学号 68370403
13
?a＋a13?
S13212a7a77×7－247
[解析] ＝＝＝＝＝．
T13132b7b74×7＋331
?b＋b13?21三、解答题
9．一等差数列共有偶数项，且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30，最后一项与第一项之差为10．5，求此数列的首项、公差以及项数．导学号 68370404
[解析] 解法一：设此数列的首项a1，公差d，项数2k(k∈N*)．
??S
根据题意，得?
??a
S奇＝24
偶
S－S＝6??偶奇
，即?21，
a－a＝212k1?2?2k－a1＝＝30
2
kd＝6k＝4????
∴?21，解得?3．
?2k－1?d＝??2??d＝2k3由S奇＝(a1＋a2k－1)＝24，可得a1＝．
2233
∴此数列的首项为，公差为，项数为8．
22
解法二：设此数列的首项为a1，公差为d，项数为2k(k∈N*)， S??S
根据题意，得?
??a
奇偶
＝24＝30
，
21
2k－a1＝2
k[a＋?k－1?d]＝24
??k?a＋kd?＝30，∴?，
21
?2k－1?d＝??2
11
??1
即?2k?a＋a?＝30???2k－1?d＝212
2
2k
1
k?a＋a2k－1?＝2421
??
解得?3．
d＝2??k＝4
3a1＝
2