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2016年上海市普陀区中考数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）

A．8.0016×106 B．8.0016×107 C．8.0016×108 D．8.0016×109 2．下列计算结果正确的是（ ）

A．a4?a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 3．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ） A．折线图 B．扇形图 C．统形图 D．频数分布直方图

4．下列问题中，两个变量成正比例关系的是（ ） A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高 B．等边三角形的面积与它的边长 C．长方形的长确定，它的周长与宽 D．长方形的长确定，它的面积与宽

5．如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（ ）

A．BC：EF=1：1 B．BC：AB=1：2 C．AD：CF=2：3 D．BE：CF=2：3

6．如果圆形纸片的直径是8cm，用它完全覆盖正六边形，那么正六边形的边长最大不能超过（A．2cm B．2cm

C．4cm D．4

Cm

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分解因式：ma2﹣mb2= ． 8．方程的根是 ．

9．不等式组

的解集是 ． 10．如果关于x的方程x2+x+a﹣=0有两个相等的实数根，那么a的值等于 ．

）

11．函数y=的定义域是 ．

12．某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是 米．

13．一个口袋中装有3个完全相同的小球，它们分别标有数字0，1，3，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后不放回，摇匀后再随机摸出一个小球，那么两次摸出小球的数字的和为素数的概率是 ．

14．如图，在四边形ABCD中，点M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，如果= ．（用

表示）

，那么

15．如果某市6月份日平均气温统计如图所示，那么在日平均气温这组数据中，中位数是 ．

16．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k ．（填“＞”、“=”、“”＜）

17．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是 ．

18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为 ．

二、解答题：（本大题共7题，满分78） 19．计算：

．

20．解方程组：．

21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD?AB，求∠APD的正弦值．

22．自2014年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？ 23．如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DF∥AB分别交AC、BC于点E、F． （1）求证：四边形ABFD是菱形； （2）设AC⊥AB，求证：AC?OE=AB?EF．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=+bx+c的图象与y轴交于点A，与双曲线y=有

一个公共点B，它的横坐标为4，过点B作直线l∥x轴，与该二次函数图象交于另一个点C，直线AC在y轴上的截距是﹣6． （1）求二次函数的解析式；

（2）求直线AC的表达式；

（3）平面内是否存在点D，使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形？如果存在，求出点D坐标；如果不存在，说明理由．

25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=14，tanA=，点D是边AC上一点，AD=8，点E是边AB上一点，以点E为圆心，EA为半径作圆，经过点D，点F是边AC上一动点（点F不与A、C重合），作FG⊥EF，交射线BC于点G．

（1）用直尺圆规作出圆心E，并求圆E的半径长（保留作图痕迹）；

（2）当点G的边BC上时，设AF=x，CG=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （3）联结EG，当△EFG与△FCG相似时，推理判断以点G为圆心、CG为半径的圆G与圆E可能产生的各种位置关系．

2016年上海市普陀区中考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）

A．8.0016×106 B．8.0016×107 C．8.0016×108 D．8.0016×109 【考点】科学记数法—表示较大的数．

【分析】数据＞10时科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数． 【解答】解：80016000=8.0016×107． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2．下列计算结果正确的是（ ）

A．a4?a2=a8 B．（a4）2=a6 C．（ab）2=a2b2 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，即可解答． 【解答】解：A、a4?a2=a6，故错误； B、（a4）2=a8，故错误； C、（ab）2=a2b2，正确；

D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误； 故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式，解决本题的关键是熟记同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、完全平方公式．

3．下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ） A．折线图 B．扇形图 C．统形图 D．频数分布直方图 【考点】统计图的选择．