内容发布更新时间 : 2024/12/23 13:07:21星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
【解答】解：这组数据一共有30个，中位数是第15和第16个数据平均数， 由图可知，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22， 故答案为：22．
【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
16．已知点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上，如果当0＜x1＜x2，可得y1＜y2，那么k ＜ ．（填“＞”、“=”、“”＜） 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】数形结合．
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1=可确定k的符号．
【解答】解：∵点A（x1，y1）和点B（x2，y2）在反比例函数y=的图象上， ∴y1=
，y2=
，
，y2=
，则
＜
，然后利用0＜x1＜x2
∵y1＜y2， ∴
＜
，
而0＜x1＜x2， ∴k＜0． 故答案为＜．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
17．如图，点E、F分别在正方形ABCD的边AB、BC上，EF与对角线BD交于点G，如果BE=5，BF=3，那么FG：EF的比值是
．
【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
【分析】作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，由正方形的性质得出∠ABD=∠CBD=45°，由角平分线的性质得出GM=GN，得出
=，即可得出结果．
【解答】解：作GM⊥BC于M，GN⊥AB于N，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD=∠CBD=45°， ∴GM=GN， ∴∴
故答案为：．
=
=， =；
【点评】本题考查了正方形的性质、三角形的面积关系、角平分线的性质；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出三角形的面积关系是解决问题的关键．
18．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为 （，2） ．
【考点】翻折变换（折叠问题）． 【专题】新定义．
【分析】如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大，设BE=ED=x，在RT△ABE中利用勾股定理即可解决问题．
【解答】解：如图，当点B与点D重合时，△BEF面积最大， 设BE=DE=x，则AE=4﹣x，
在RT△ABE中，∵EA2+AB2=BE2， ∴（4﹣x）2+22=x2， ∴x=，
∴BE=ED=，AE=AD﹣ED=， ∴点E坐标（，2）． 故答案为（，2）．
【点评】本题考查翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，搞清楚什么时候△BFE面积最大，属于中考常考题型．
二、解答题：（本大题共7题，满分78） 19．计算：
．
【考点】二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题．
【分析】先对式子进行化简，然后再合并同类项即可解答本题． 【解答】解：=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=﹣9+2﹣=1﹣2
．
+9﹣
【点评】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数，解题的关键是明确它们各自的计算方法、算出相应的数值，需要注意的是仔细认真计算．
20．解方程组：【考点】高次方程．
．
【分析】将方程②因式分解后可得x=y或x=2y，分别代入方程①可得方程组的两组解． 【解答】解：
，
由②可得：（x﹣y）（x﹣2y）=0，即x﹣y=0或x﹣2y=0， 可得x=y或x=2y，
将x=y代入①，得：2y=5，y=，
故；
将x=2y代入①，得：3y=5，y=， 则x=
，
故；
综上，或．
【点评】本题主要考查解高次方程的能力，解高次方程的根本思想是化归思想，次数较高可通过分解等方法降幂求解即可．
21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD?AB，求∠APD的正弦值．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由AP2=AD?AB，AB=AC，可证得△ADP∽△APC，由相似三角形的性质得到∠APD=∠ACB=∠ABC，作AE⊥BC于E，根据等腰三角形的性质可求得AE，由三角函数的定义可得结论， 【解答】解：∵AP2=AD?AB，AB=AC， ∴AP2=AD?AC，
，
∵∠PAD=∠CAP， ∴△ADP∽△APC， ∴∠APD=∠ACB=∠ABC， 作AE⊥BC于E， ∵AB=AC，
∴BE=CE=×24=12， ∴AE=
=5
，
∴sin∠APD=sin∠ABC=
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．
22．自2014年5月1日起施行的《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法行为．为确保行车安全，某一段全程为200千米的高速公路限速120千米/时（即任意一时刻的车速都不能超过120千米/时）．以下是王师傅和李师傅全程行驶完这线段高速公路时的对话片断．王：“你的车速太快了，平均每小时比我快20千米，比我少用30分钟就行驶完了全程．”李：“虽然我的车速快，但是最快速度比我的平均速度只快15%，并没有超速违法啊．”李师傅超速违法吗？为什么？ 【考点】分式方程的应用．
【分析】由题意可知：王师傅行驶全程的时间﹣李师傅行驶全程的时间=0.5小时，根据等量关系列方程解答即可．
【解答】解：设李师傅的平均速度为x千米/时，则王师傅的平均速度为（x﹣20）千米/时． 根据题意，得：
﹣
=0.5，
解得：x1=100，x2=﹣80，
经检验，x1=100，x2=﹣80都是所列方程的根，但x2=﹣80不符合题意，舍去． 则x=100，
李师傅的最大时速是：100×（1+15%）=115千米/时＜120千米/时． 答：李师傅行驶途中的最大时速在限速范围内，他没有超速违法．
【点评】此题考查分式方程的实际运用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．