内容发布更新时间 : 2024/12/23 17:36:58星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

（2）当点G的边BC上时，如图2所示． ∵∠C=90°，FG⊥EF，EH⊥AC，

∴∠C=∠EHF=90°，∠CFG=∠FEH=90°﹣∠EFH， ∴△GCF∽△FHE， ∴∴

=

， =

，

（4≤x＜14）；

∴y=﹣x2+6x﹣

（3）①当点G在BC上时， Ⅰ．当∠FGE=∠CGF时， 过点E作EN⊥BC于N，如图2， ∵∠C=∠GFE=90°， ∴△GCF∽△GFE， ∴

=

．

∵△GCF∽△FHE， ∴∴

==

， ，

∴FC=FH=CH=（14﹣4）=5， ∴x=AF=5+4=9， ∴y=CG=∴rG=GC=∴GN=∴EG=

， ，rE=5．

，EN=CH=10， =

，

﹣3=

∴rG﹣rE＜GE＜rG+rE， ∴⊙E与⊙G相交；

Ⅱ．当∠FGE=∠CFG时，如图3，

则有GE∥AC，

∵∠C=∠AHE=90°，∴CG∥EH， ∴四边形CGEH是矩形， ∴rG=CG=EH=3，GE=CH=10， ∴GE＞rE+rG， ∴⊙E与⊙G外离；

②当点G在BC延长线上时，设GE交AC于M，如图4，

∵∠EHF=∠GCF=90°，∠GFC=∠HEF=90°﹣∠HFE， ∴△EHF∽△FCG， ∴∴

=

， =

，

∴y=（x﹣4）（x﹣14）．

∵∠FGE=∠CFG，∠FGE+∠MEF=90°，∠GFM+∠MFE=90°， ∴MG=MF，∠MEF=∠MFE， ∴ME=MF，∴MG=ME． 在△GCM和△EHM中，

∴△GCM≌△EHM， ∴CG=HE=3，CM=MH=5，

∴rG=3，EG=2GM=2∴GE＞rG+rE， ∴⊙E与⊙G外离．

，

综上所述：当△EFG与△FCG相似时，⊙E与⊙G相交或外离．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、圆与圆的位置关系、三角函数的定义、勾股定理等知识，正确进行分类是解决第（3）小题的关键．

1、一知多识广有本领的人，一定谦虚。——谢觉哉 2、人若勇敢就是自己最好的朋友。 半解的人，多不谦虚；见 3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。——屈原 4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。——宋濂 5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。 6、游手好闲会使人心智生锈。