内容发布更新时间 : 2024/11/8 15:08:20星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【本讲主要内容】

自由落体运动与竖直上抛运动

【知识掌握】 【知识点精析】

1. 自由落体运动

v0?0，a?g，习惯上选竖直向下为坐标正方向。 vt?gt，h?12gt，v2t?2gh 2 2. 竖直上抛运动

（1）全过程研究：v0竖直向上，a＝g竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v0方向为坐标的正方向。 vt?v0?gt h?v0t?122gt，v2t?v0?2gh 2 说明：a.最高点：vt?0，t上v0v2?，hm?0（以后质点向下运动） g2g2v0，之后质点继续向下，vt、hg b.落回抛出点：vt??v0，位移h?0，t?均为负值。

vt、h的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。

注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。这是竖直上抛运动的对称性。

（2）分阶段研究：上升阶段为vt=0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。

2v0v0 上升时间t上=，最大高度H=

g2g 对称性：t上=t下，vt=－v0，在同一高度v上=-v下

（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v0方向）为正方向，则 vt?v0?gt，s?v0t?12gt 2 注意vt、s的“＋、－”的含义。

【解题方法指导】

例1. 以初速度为30m/s竖直向上抛出一小球，求抛出4s内的位移。（取g＝10m/s2） 解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运

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动作为一个整体处理，此法较为简便。

解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t?2v030?s?3s； g10v0302h???45m2g2?10m

故小球下落1s，下落高度为h'?121gt??10?12?5m 22 抛出4s内的位移为：s＝45－5＝40m

解法二：作整体处理，4s内位移为：

若求出s为负值，则末位置在抛出位置之下。即位移方向与正方向相反。

说明：分段处理比较好理解，但是繁琐，整体处理简单，但不好理解。注意整体处理时，位移、速度、加速度都以向上为正方向，时间起点为抛出点。

例2. 一跳水运动员从离水面10m高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？（g取10m/s2结果保留两位数字）

解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略其水

v平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由h?0可求出刚离开台面时的速度

2g，由v0?2gh?3m/s，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向）

2s?v0t?12at得： 2 －10=3t－5t2 解得：t≈1.7s

思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？

【考点指要】

【典型例题分析】

例3. 一杂技演员，用一只手抛球、接球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出。已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球。将球的运动近似看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（ ） A. 1.6m B. 2.4m C. 3.2m D. 4.0m 解析：根据题意可得出至少有如图所示一状态，则

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H?121gt??10?(0.8)2?3.2(m) 22

故C正确。

说明：正确理解题意画出符合题意的运动草图是本题关键。

例4. 跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地面224m水平飞行时，运动员离开飞机在竖直方向做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以12.5m/s2的平均加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过5.0m/s，取g=10m/s2。求：

（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？ （2）着地时相当于从多高处自由落下。 （3）运动员在空中的最短时间。

解析：（1）下落过程分为两段：第一段自由下落，设下落高度h1，末速度为v1?2gh1。 第二段展伞后运动员匀减速运动高度h2，结束时速度为v2=5m/s，为使运动员展伞时有

2最低高度，则减速结束是刚好落地，h2=224m-h，由运动学公式v2?v12??2gh2。解得

h1=125m，运动员展伞时，离地面的高度至少为h2=99m。

2 （2）设着地时相当于从高H处自由落下，则v2?2gH，H=1.25m。

（3）设自由下落时间为t1，则h1?在空中的最短时间t?t1?t2?8.6s。

v?v12gt1，设减速时间为t2，则t2?12，运动员2a 说明：注意下落两个阶段加速和减速的速度、位移关系。

【达标测试】

1. 一个作自由落体运动的物体，从开始运动起通过连续三段路程的时间分别是t、2t、3t，这三段路程之比是（ ） A. 1：2：3 B. 1：22：32 C. 1：23：33 D. 1：3：5 2. 某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ） A. 2m/s B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s

3. 自由下落的物体第ns内通过的位移比第（n－1）s内通过的位移多（ ） A. 9.8m

B. 4.9（2n＋1）m

C. 3（n＋1）m

2D. nm

2n?1 4. 石块A自塔顶落下lm时，石块B自离塔顶nm处自由落下，二石块同时落地，则塔高为（ ）

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