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第1-5章和第8-10章习题和复习题参考答案

第1章

习题1.1

⒈下列各组函数，哪些是同一函数，哪些不是？ （1）y?函数、极限与连续

x与y=x2 是同一函数 （2）y?x与y=3x3是同一函数

x2?12（3）y?x?1与y=不是同一函数 （4）y?2lnx与y=lnx不是同一函数

x?1

⒉指出下列函数的定义域.

（1）f(x)?3x?4的定义域是[?（3）f(x)?41,??) （2）f(x)?ln的定义域是(??,1) 31?xln(x2?1)的定义域是(??,2]?[2,??)

（4）f(x)?arcsin(lnx)的定义域是[?,e]

2（5）若f(x)的定义域是[?4,4]，则f(x)的定义域是[?2,2]

1e（6）若f(x)的定义域是[0,3a]，则f(x?a)?f(x?a)的定义域是[a,2a] 3.判别下列函数的奇偶性.

（1）f?x??x?sinx是奇函数 （2）f?x??x?cosx是奇函数

（3）f?x??x2?x是非奇非偶函数 （4）f?x??lg1?x是奇函数

1?x（5）f?x??cos(sinx)是偶函数 （6）f?x??sinx是偶函数

x（7）f?x??ln(x2?1?x)是奇函数 （8）f?x??cosx是偶函数

1?x2⒋下列函数哪些在其定义域内是单调的. （1）y?sinx在其定义域内不是单调的 （2）y?arcsinx在其定义域内是单调递增的

（3）y?x2?x在其定义域内不是单调的 （4）a?0时，y a?0时，y a?0时，y?eax在其定义域内是单调的，其中 ?eax在其定义域内是单调递减的， ?eax在其定义域内是单调递增的

5.下列函数在给定区间中哪个区间上有界. （1）y?1x在区间(1,??)上有界

（2）y?ln(2x?1)在区间(1,10)上有界 （3）y?x3在区间(?3,4)上有界

（4）y?sinx在区间(??,0),(??,??),(?1,1)上分别有界 6.下列函数哪些是周期函数，如果是求其最小正周期. （1）y?sin3x是周期函数，最小正周期是

2? 3（2）y?cosx是周期函数，最小正周期是? （3）y?tan2x是周期函数，最小正周期是

? 2（4）y?ln(cosx?2)是周期函数，最小正周期是? 7.下列各对函数中，哪些可以构成复合函数.

（1）f(u)?arcsin(2?u),u?x不可以构成复合函数

21?u),u?sin2x不可以构成复合函数 （2）f(u)?ln(1不可以构成复合函数

2?x22x（4）f(u)?arccosu,u?可以构成复合函数

1?x2（3）f(u)?u,u?ln8.将下列复合函数进行分解. （1）对复合函数f(x)?（2）对复合函数f(x)?ex2?3x?4的分解结果是：f(x)?u,u?x2?3x?4

2x?3的分解结果是：f(x)?e,u?2x?3

u（3）对复合函数f(x)?ln(2x?3)的分解结果是：f(x)?lnu,u?2x?3 （4）对复合函数f(x)?arcsin(x?1)的分解结果是：f(x)?accsinu,u?x?1

9.求函数值或表达式. （1）已知函数f(x)?x?2x?1,则f(2)?0,f(?2)?-4,f(0)?2,f(x2)?x2?2x2?1.

（2）已知函数f(x)???sinx?0,x?1?2,则f(1)?0,f()?,f(?)?0.

42,x?111)?-. 22（3）已知函数f(x)?sinx,则f(?arcsin（4）已知函数f(sinx)?cos2x，则f(x)?1?2x2,x???1,1?

习题1.2

1.用观察法判断下列数列是否有极限，若有，求其极限. （1）xn:1,3151711,,,,,? 没有极限 （2）xn?lim?0 有极限，

n??23456nn（3）xn?sinn?nnnlim[(?1)n3]?0 没有极限 （4）xn?(?1)3有极限，n??2n?1n?12.分析下列函数的变化趋势，求极限 （1）limx??1?0 （2）lim2x???x1x?1?0

（3）limln(x?2)??? （4）limx???2x?3?2

x???x?23.图略，limf(x)不存在

x?04.下列变量中，哪些是无穷小量，哪些是无穷大量？

（1）x?0时，100x是无穷小量 （2）x?0时，

2?2x是无穷大量

（3）x??时，

x?1x是无穷小量 （4）x???时，e是无穷大量 2x?1nsinxn2（5）n??时，(?1)是无穷大量 （6）x??时，是无穷小量

xn?3（7）x??时，sin5.已知函数f(x)?1x是无穷小量 （8）x?0时，2?1是无穷小量 xx?1，则f(x)在x???或x???或x??的过程中是无2(x?3)?穷小量，在x?3或x?3或x?3的过程中是无穷大量？

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