内容发布更新时间 : 2024/12/24 10:40:22星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF. 可得则

.

为平面ABFD的法向量.

设DP与平面ABFD所成角为，则.

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.

点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可. 19. 设椭圆

的右焦点为，过的直线与交于

的方程；

. 或

.

两点，点的坐标为

.

（1）当与轴垂直时，求直线（2）设为坐标原点，证明：【答案】(1) AM的方程为(2)证明见解析.

【解析】分析：(1)首先根据与轴垂直，且过点的坐标为

或

，利用两点式求得直线

，求得直线l的方程为x=1，代入椭圆方程求得点A的方程；

(2)分直线l与x轴重合、l与x轴垂直、l与x轴不重合也不垂直三种情况证明，特殊情况比较简单，也比较直观，对于一般情况将角相等通过直线的斜率的关系来体现，从而证得结果. 详解：（1）由已知得

，l的方程为x=1.

或或

. .

由已知可得，点A的坐标为所以AM的方程为

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（2）当l与x轴重合时，.

. ，

.

，

当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为则由

，直线MA，MB的斜率之和为

得

.

将代入得 .

所以，.

则从而综上，

，故MA，MB的倾斜角互补，所以

.

.

.

点睛：该题考查的是有关直线与椭圆的问题，涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量，在解题的过程中，第一问求直线方程的时候，需要注意方法比较简单，需要注意的就是应该是两个，关于第二问，在做题的时候需要先将特殊情况说明，一般情况下，涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组，之后韦达定理写出两根和与两根积，借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.

20. 某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为

,求

，且各件产品是否为不合格品相互独立． 的最大值点．

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的作为的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用． （i）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为，求

;

（ii）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

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【答案】】(1)(2) （i）490.

.

（ii）应该对余下的产品作检验.

【解析】分析：(1)利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得

导数在相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意(2)先根据第一问的条件，确定出

，之后对其求导，利用的条件；

，在解（i）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关

系，求得赔偿费用的期望；在解（ii）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果. 详解：（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为

.

令所以

，得

.当

. .

，

，即

时，

；当

时，

. .因此

的最大值点为

（2）由（1）知，

（i）令表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知

.

所以

.

（ii）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于

，故应该对余下的产品作检验.

点睛：该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论. 21. 已知函数

（1）讨论（2）若

．

的单调性； 存在两个极值点

时，

在

，证明：

单调递减.， 单调递减，在

单调递增.

．

【答案】（1）当当

时，

在

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（2）证明见解析.

【解析】分析：(1)首先确定函数的定义域，之后对函数求导，之后对进行分类讨论，从而确定出导数在相应区间上的符号，从而求得函数对应的单调区间； (2)根据

存在两个极值点，结合第一问的结论，可以确定

，令

，得到两个极值点

是方程

的两个不等的正实根，利用韦达定理将其转换，构造新函数证得结果.

详解：（1）（i）若（ii）若

的定义域为，则，令

，

，或

时

，所以.

. 在

单调递减.

，当且仅当得，

当时，；

当时，.所以在单调递减，在

单调递增.

（2）由（1）知，由于

存在两个极值点当且仅当

满足

，所以

.

，不妨设

，则

.由于

的两个极值点

，

所以等价于.

设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.

所以，即.

点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要

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