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第三章

? 习题

3-1. 由氩离子激光器发出波长?= 488 nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75 mm×0.25 mm。在位于矩形孔附近正透镜（f = 2.5 m）焦平面处的屏上观察衍射图样。试描绘出所形成的中央最大值。

3-2. 由于衍射效应的限制，人眼能分辨某汽车两前灯时，人离汽车的最远距离l = ?（假定两车灯相距1.22 m。）

3-3. 一准直的单色光束（?= 600 nm）垂直入射在直径为1.2 cm、焦距为50 cm的汇聚透镜上，试计算在该透镜焦平面上的衍射图样中心亮斑的角宽度和线宽度。

3-4. （1）显微镜用紫外光（?= 275 nm）照明比用可见光（?= 550 nm）照明的分辨本领约大多少倍？

（2）它的物镜在空气中的数值孔径为0.9，用用紫外光照明时能分辨的两条线之间的距离是多少？

（3）用油浸系统（n = 1.6）时，这最小距离又是多少？

3-5. 一照相物镜的相对孔径为1:3.5，用?= 546 nm的汞绿光照明。问用分辨本领为500线 / mm的底片来记录物镜的像是否合适？

3-6. 用波长?= 0.63?m的激光粗测一单缝的缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的间距是6.3cm，屏和缝之间的距离是5 m，求缝宽。

3-7. 今测得一细丝的夫琅和费零级衍射条纹的宽度为1 cm，已知入射光波长为0.63?m，透镜焦距为50 cm，求细丝的直径。

3-8. 考察缝宽b = 8.8×10-3 cm，双缝间隔d = 7.0×10-2 cm、波长为0.6328?m时的双缝衍射，在中央极大值两侧的两个衍射极小值间，将出现多少个干涉极小值？若屏离开双缝457.2 cm，计算条纹宽度。

3-9.在双缝夫琅和费衍射实验中，所用波长?= 632.8 nm，透镜焦距f = 50 cm，观察到两相邻亮条纹之间的距离e = 1.5 mm，并且第4级亮纹缺级。试求：（1）双缝的缝距和缝宽；（2）第1、2、3级亮纹的相对强度。

3-10. 用波长为624 nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽a = 0.012 mm，不透明部分的宽度b = 0.029 mm，缝数N = 1 000，试求：（1）中央峰的角宽度；（2）中央峰内干涉主极大的数目；（3）谱线的半角宽度。

3-11. 一平行单色光垂直入射到光栅上，在满足dsin??3?时，经光栅相邻两缝沿?方向衍射的两束光的光程差是多少？经第1缝和第n缝衍射的两束光的光程差又是多少？这时通过任意两缝的光叠加是否都会加强？

3-12. 已知一光栅的光栅常数d = 2.5?m，缝数为N = 20 000条。求此光栅的一、二、

三级光谱的分辨本领，并求波长??0.69谱对此波长的最大干涉级次。

，以及光?m红光的二、三级光谱的位置（角度）

3-13. 已知F-P标准具的空气间隔h = 4cm，两镜面的反射率均为R = 89.1%。另有一反射光栅的刻线面积为3 cm × 3 cm，光栅常数为1 200条 / mm，取其一级光谱，试比较这两个分光元件对??0.6328?m红光的分光特性。

3-14.在一透射光栅上必须刻多少线，才能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（589.592 nm和588.995nm）。

3-15. 一光栅宽为5 cm，每毫米内有400条刻线。当波长为500 nm的平行光垂直入射时，第4级衍射光谱处在单缝衍射的第一极小位置。试求：

（1）每缝（透光部分）的宽度。 （2）第二级衍射光谱的半角宽度。 （3）第二级可分辨的最小波长差。

（4）若入射光改为光与栅平面法线成30°角方向斜入射时，光栅能分辨的谱线最小波长差又为多少？

3-16. 一块闪耀波长为第一级0.5?m、每毫米刻痕为1 200的反射光栅，在里特罗自准直装置中能看到0.5?m的哪几级光谱？

3-17. 波长?= 563.3 nm的单色光，从远处的光源发出，

穿过一个直径为D = 2.6 mm的小圆孔，照射与孔相距r0 = 1 m的屏幕。问屏幕正对孔中心的点P0处，是亮点还是暗点？要使P0点的情况与上述情况相反，至少要把屏幕移动多少距离？

3-18. 有一波带片，它的各个环的半径为rm?0.1m cm（m = 1，2，…）。当??0.5?m时，计算其焦点的位置。

3-19. 如图所示，单色点光源（?= 500 nm）安装在离光阑1 m远的地方，光阑上有一个内外半径分别为0.5 mm和1 mm的通光圆环，考察点P离光阑1 m（SP连线通过圆环中心并垂直于圆环平面）。问在P点的光强和没有光阑时的光强度之比是多少？

3-20. 单色平面光入射到小圆孔上，在孔的对称轴线上的P0点

进行观察，圆孔正好露出1/2个半波带，试问P0点的光强是光波自由传播时光强的几倍。

3-21. 波长632.8 nm的单色平行光垂直入射到一圆孔屏上，在孔后中心轴上距圆孔r0 = 1 m处的P0点出现一个亮点，假定这时小圆孔对P0点恰好露出第一个半波带。试求：

（1）小孔的半径?。

（2）由P0点沿中心轴从远处向小孔移动时，第一个暗点至圆孔的距离。

22.一块菲涅耳波带片对波长0.50?m的衍射光的焦距是10 m，假定它的中心为开带， （1）求波带片上第4个开带外圆的半径。

（2）将一点光源置于距波带片中心2 m处，求它的＋1级像。

3-23. 如图所示是制作全息光栅的装置图，试推导其全息光栅的条纹间距公式。今要在干版处获得1200条 / mm的光栅，问两反射镜间的夹角是多少。

3-23题用图

3-24. 求出如图所示衍射屏的夫琅和费衍射图样的光 强分布。设衍射屏由单位振幅的单色平面波垂直照明。 3-25. 一块透明片的振幅透过系数t(x)?e??x2

3-24题用图

，将其置于透镜的前焦平面上，并用单位

振幅的单色光垂直照明，求透镜后焦平面上的振幅分布。

? 部分习题解答

3-2. 解：假定人眼瞳孔的直径为2 mm，可见光波长为0.5?m，则其极限角分辨率为

??1.22?D，

??1.22?0.5?10?6/2?10?3?0.305?10?3rad，能分辨开车灯的最远距离为：

l? 两

?x1.22??4?103m。 ?3??0.305?10kax?ax??m?的地方，3-6. 解：极小值的位置出现在??其中m = ±1，±2，±3，…，2ff?个

第

五

级

极

小

的

间

距

是

?x?10f?a，所以缝宽

10f?10?5?0.63?10?6??5?10?4m?0.5mm a??26.3?10?x

3-8. 解：衍射的第一极小值的位置出现在??kax?ax????的地方，此时2ff?x???df?f?sin?sin(x)?0，即，在此位置上，双缝衍射出现条纹的条件为?2?fa8.8?10?3?dx?m?，其中m = ±1，±2，±3，…， ?f