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江西省上高县第二中学2017届高三上学期第一次月考（开学考试）

数学（文）试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集I?{1,2,3,4,5,6}，集合A?{2,3,5,6}，B?{1,3}，则(CIA)B等于（ ）

A．{1,3，4} B．{1,3} C．{1} D．? 2.下列命题中真命题的个数是（ ） ①?x?R，x4?x2；

②若“p∧q”是假命题，则p,q都是假命题；

③若“?x?R，x3?x2??0”的否定是“?x?R，x3?x2?1?0”

A．0 B．1 C．2 D．3 3.下面各组函数中是同一函数的是（ ） A．y?C．y??2x3与y?x?2x B．y?(x)2与y?|x|

x?1x?1与y?(x?1)(x?1) D．f(x)?x2?2x?1与g(t)?t2?2t?1

4.设x?R，则“1?x?2”是“|x?2|?1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

?2?x(x?0),5.已知函数f(x)??，则f[f(?1)]等于（ ）

?log2(x?6)(x?0),A．2 B．3 C．?1?log27 D．log25 6.下列函数中，最小值是2的是（ ）

x2?21A．y?x? B．y? 2xx?1C．y?x2?4?1x?42 D．y?log3x?logx3(x?0,x?1)

7.若偶函数f(x)在(??,?1]上是增函数，则（ ）

A．f(?)?f(?1)?f(2) B．f(?1)?f(?)?f(2)

3232C．f(2)?f(?1)?f(?) D．f(2)?f(?)?f(?1)

8.直角梯形ABCD如图，动点P从点B出发，由B?C?D?A沿边运动，设点P运动的路程为x，

3232?ABP的面积为f(x)，如果函数y?f(x)的图像如图，则?ABC的面积为（ ）

A．10 B．16 C．18 D．32 9.某商店按每件80元的价格购进某种时装1000件，根据市场预测，当每件售价100元时，可全售完；定价每提高1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，则售价应定为（ ）

A．110元 B．130元 C．150元 D．190元 10.已知p:?2?x?10，q:x?2x?1?a?0(a?0)，若非p是q的充分不必要条件，则a的 取值范围是（ ）

A．(0,3] B．[3,??) C．[9,??) D．[3,9]

211.已知f(x)?ax?bx?c(a?0)，?,?为方程f(x)?x的两根，且0????，当0?x??时，

22给出下列不等式，成立的是（ ）

A．x?f(x) B．x?f(x) C．x?f(x) D．x?f(x) 12.设x?R，若函数f(x)为单调递增函数，且对任意实数x，都有f(f(x)?e)?e?1，则f(ln2) 的值等于（ ）

A．1 B．e?1 C．3 D．e?3

x第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.已知函数y?f(x?1)定义域是{x|?2?x?3}，则y?f(2|x|?1)的定义域是_________. 14.已知p:关于x的方程x2?mx?1?0有两个不等的负实数根，若?p是真命题，则实数m的取 值范围是_____________.

15.设函数f(x)??2x?4x在区间[m,n]上的值域是[?6,2]，则m?n的取值的范围是_______.

216.已知log2(x?y)?log2x?log2y，则

4x9y的最小值是_______________. ?x?1y?1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知命题p:1?2x?8；命题q:关于x的不等式x2?mx?4?0恒成立，若?p是?q的必要 条件，求实数m的取值范围.

18.某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50,60)，第二组[60,70)，…，第五组[90,100].下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.

（Ⅰ）由频率分布直方图估计50名学生数学成绩的中位数和平均数； （Ⅱ）从测试成绩在[50,60)[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m,n，

求事件“|m?n|?10”概率.

19.二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1. （1）求f(x)的解析式；

（2）在区间[?1,1]上，y?f(x)图像恒在y?2x?m的图像上方，试确定实数m的范围.

20.已知平行四边形ABCD，AB?4，AD?2，?DAB?60°，E为AB的中点，把三角形ADE

?4，F是线段AC沿DE折起至A1DE位置，使得AC11的中点.

（1）求证：BF//面A1DE； （2）求证：面A1DE?面DEBC； （3）求四棱锥A1?DEBC的体积.