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2019年河南省平顶山市名校联考三模数学试卷

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共30分）

21. ?的相反数是（ ）

32233A．? B． C．? D．

33222. 电影《流浪地球》中有一个名词“洛希极限”，它是指两大星体之间可以保

持平稳运行的最小距离．其中地球与木星之间的洛希极限约为10.9万公里，数据“10.9万”用科学记数法表示正确的是（ ） A．10.9×104

B．1.09×104

C．10.9×105

D．1.09×105

3. 如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC，点F在BC

的延长线上，若∠ACF=140°，∠ADE=105°，则∠A的大小为（ ） A．30°

B．35°

C．50°

D．75°

ADB4. 下列计算正确的是（ ）

A．(-xy)3=-xy3 C．3x2×5x3=15x5

B．x5÷x5=x

D．5x2y3+2x2y3=10x4y9

ECF

5. 2019年1月3日上午10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，开

启了月球探测的新篇章，中国人迈开了走向星辰大海的第一步．如图是某正方体的展开图，在原正方体上“星”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A．走

B．向

C．大

D．海

走向星辰大海 6. 在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这

组数据的众数、中位数、方差分别是（ ）

A．5，3，4.6 B．5，5，5.6 C．5，3，5.6

2x47. 方程的解为（ ） ?x?2?x?2x?2D．5，5，6.6

A．2 B．2或4 C．4 D．无解

8. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，

1使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=12，则

3BF的长为（ ）

A．7

B．8

C．10

D．16

FECA

9. 在平面直角坐标系中，若直线y=x+n与直线y=mx+6（m，n为常数，m＜0）

相交于点P(3，5)，则关于x的不等式x+n+1＜mx+7的解集是（ ） A．x＜3

B．x＜4

C．x＞4

D．x＞6

10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点P，Q分别为CD，AD的中点，动点E

从点A向点B运动，到点B时停止运动．同时，动点F从点P出发，沿P-D-Q运动，点E，F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）

DBAEQDFPC

y4321O1234xy4321O1234xy4321O1234xBy4321O1234x A B

二、填空题（每小题3分，共15分）

C

D

11. 比较大小：6?1_________3．（填“＞”或“＜”号）

12. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|b|=__________．

a13. 将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成

义

0b ，定

abcdabcd?ad?bc．请你将

x?3x?1x?1x?3化为代数式，再化简为_________．

14. 如图，长方形纸片ABCD的长AB=3，宽BC=2．以点A为圆心，以AB的长

为半径作弧；以点C为圆心，以BC的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积是__________．

ADBC

15. 在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，点E，F分别是边AB，BC边上的

动点，沿EF折叠△BEF，使点B的对应点B′始终落在边CD上，则A，E两点之间的最大距离为____________．

EADB′FC

B三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

?x2?2?x?1?16. （8分）先化简，再求值：?1?，其中x满足x2-2x-5=0． ?2x?2?x?4x?4?

17. （9分）某校为了了解学生对排球、羽毛球、足球、篮球（以下分别用A，

B，C，D表示）这四种球类运动的喜好情况对全体学生进行了抽样调查（每位学生只能选一项最喜欢的运动），并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图．

人数300240180120600A60BCD类型180CB10$0D40%A

请根据以上信息回答下面问题：

（1）本次参加抽样调查的学生有______人． （2）补全两幅统计图；

（3）若从本次参加抽样调查的学生中任取1人，则此人喜欢哪类球的概率最大？求其概率．

18. （9分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切线，切点为点D，直

1线AC交⊙C于点E，F，且CF=AC．

2（1）求证：△ABF是直角三角形；

（2）若AC=6，则直接回答BF的长是多少．

FCEADB

19. （9分）如图，一架无人机在距离地面高度为13.3米的点A处，测得地面点

M的俯角为53°，这架无人机沿仰角为35°的方向飞行了55米到达点B，恰好在地面点N的正上方，M，N在同一水平线上．求出M，N两点之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

BAM

20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，

1点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y??x?3交AB，BC

2k

分别于点M，N，反比例函数y?的图象经过点M，N．

x

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．

NyAMBNCx

O