内容发布更新时间 : 2024/11/20 13:45:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

6.5相似三角形的性质（2）

学习目标

1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；

2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；

3、经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 【导学】

1. 全等三角形的对应边上的高相等。相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？

2.如图，△ABC∽△A′B′C′，相比为k，AD与A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，

A’说明：AD/A′D′=k

相似三角形对应高的比等于 .

BDCB’D’C’A3.全等三角形的对应线段（中线、角平分线）有何关系？那么相似三角形的对应线段（中线、角平分线）又有怎样的关系呢？

4.小结相似三角形对应线段的关系：

【合作探究】

1.如图：已知梯形上下底边的长分别为36和60，高为32，这个梯形两腰的延长线的交点到两底的距离分别是多少？

2.△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件EFGH，使正方形的一边HG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是什么？

变题1：若四边形EFGH为矩形，且EF：EH=2：1，求矩形EFGH的面积。

1

BACDAE M

F G

BH

DC

变题2：已知：直角三角形的铁片ABC的两条直角边BC、AC的长分别为3和4，如图所示，分别采用（1）（2）两种方法，剪出一块正方形铁片，为使剪去正方形铁片后剩下的边角料较少，试比较哪种剪法较为合理，并说明理由。

【课堂练习】

A

E

A

G

D

B

C

E

2

F B

D

C

F 1

1、如图，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分， 若BC＝12，则FG的长是（ ）．

A．8 B．6 C．46 D．43

2、如图，正方形ABCD的边BC在等腰直角三角形PQR的底边QR上，其余两个顶点A、D分别在PQ、PR上，则PA∶AQ＝（ ）．

A．1∶2 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3 3、如图，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3，PQ∥AB， P点在AC上（与点A、C不重合），点Q在B、C上。

（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长； （2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；

（3）在AB上是否存在点M，使得△PQM是等腰直角三角形？若存在，求出PQ的长。

C

P Q A B 4、如图，路灯（P点）距地面8米，身高1. 6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的

A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短

了多少米？

P O B N

A M

2