内容发布更新时间 : 2024/6/22 18:54:57星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

范文 范例 指导 学习

数值分析试题

一、 填空题（2 0×2′）

1.

则x有 2

?32??2?设x=0.231是精确值x*=0.229的近似值，A??,X??????21???3?位有效数字。

2. 若f(x)=x7－x3＋1，则f[20,21,22,23,24,25,26,27]= 1 ， f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]= 0 。 3. 设，‖A‖∞＝___5 ____，‖X‖∞＝__ 3_____，

‖AX‖∞≤_15_ __。

4. 非线性方程f(x)=0的迭代函数x=?(x)在有解区间满足 |?’(x)| <1 ，则使用

该迭代函数的迭代解法一定是局部收敛的。

5. 区间[a,b]上的三次样条插值函数S(x)在[a,b]上具有直到 2 阶的连续导数。 6. 当插值节点为等距分布时，若所求节点靠近首节点，应该选用等距节点下牛顿差商

公式的 前插公式 ，若所求节点靠近尾节点，应该选用等距节点下牛顿差商公式的 后插公式 ；如果要估计结果的舍入误差，应该选用插值公式中的 拉格朗日插值公式 。

7. 拉格朗日插值公式中f(xi)的系数ai(x)的特点是：?ai(x)? 1 ；所i?0n以当系数ai(x)满足 ai(x)>1 ，计算时不会放大f(xi)的误差。 8. 要使

20的近似值的相对误差小于0.1%，至少要取 4 位有效数字。

9. 对任意初始向量X(0)及任意向量g，线性方程组的迭代公式x(k+1)=Bx(k)+g(k=0,1,…)

收敛于方程组的精确解x*的充分必要条件是 ?(B)<1 。 10. 由下列数据所确定的插值多项式的次数最高是 5 。

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范文 范例 指导 学习 x y=f(x) 0 -2 0.5 -1.75 1 -1 1.5 0.25 2 2 2.5 4.25 11. 牛顿下山法的下山条件为 |f(xn+1)|<|f(xn)| 。

12. 线性方程组的松弛迭代法是通过逐渐减少残差ri (i=0,1,…,n)来实现的，其中的残

差ri＝ (bi-ai1x1-ai2x2-…-ainxn)/aii ，(i=0,1,…,n)。 13. 在非线性方程f(x)=0使用各种切线法迭代求解时，若在迭代区间存在唯一解，且

f(x)的二阶导数不变号，则初始点f(x0)f”(x0)>0 。

x0的选取依据为

14. 使用迭代计算的步骤为建立迭代函数、 选取初值 、迭代计算。 二、判断题（10×1′）

1、 若A是n阶非奇异矩阵，则线性方程组AX＝b一定可以使用高斯消元法求解。( × )

2、 解非线性方程f(x)=0的牛顿迭代法在单根x*附近是平方收敛的。 ( ? )

3、 若A为n阶方阵，且其元素满足不等式

aii??aij (i?1,2,...,n)j?1j?in则解线性方程组AX＝b的高斯——塞德尔迭代法一定收敛。 ( × ) 4、 样条插值一种分段插值。 ( ? ) 5、 如果插值结点相同，在满足相同插值条件下所有的插值多项式是等价的。 ( ? ) 6、 从实际问题的精确解到实际的计算结果间的误差有模型误差、观测误差、截断误差及( ? )

7、 解线性方程组的的平方根直接解法适用于任何线性方程组AX＝b。 ( × )

舍

入

误

差

。

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8、 迭代解法的舍入误差估计要从第一步迭代计算的舍入误差开始估计,直到最后一步迭代计算的舍入误差。 ( × ) 9、 数值计算中的总误差如果只考虑截断误差和舍入误差，则误差的最佳分配原则是截断

误

差

＝

舍

入

误

差

。

( ? )

10、插值计算中避免外插是为了减少舍入误差。 ( 三、计算题（5×10′）

1、用列主元高斯消元法解线性方程组。

?x1?x2? x3??4 ??5x1?4x2?3x3??12??2x1?x2?x3?11解答：

（1，5，2）最大元5在第二行，交换第一与第二行：

?5x1?4x2?3x3??12 ??x1?x2? x3??4??2x1?x2?x3?11L21=1/5=0.2,l31=2/5=0.4 方程化为：

??5x1?4x2?3x3??12 ??0.2x2? 0.4 x3??1.6??2.6x2?0.2x3?15.8（-0.2,2.6）最大元在第三行，交换第二与第三行：

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