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2011年考研数学三真题

一、选择题（1 8小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)已知当 时， 与 是等价无穷小，则 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。 【解析】 【方法一】

(洛必达法则)

(洛必达法则)

( )

由此得 。 【方法二】 由泰勒公式知

则

故 。

【方法三】

故

综上所述，本题正确答案是C。

【考点】高等数学—函数、极限、连续—无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算

高等数学—一元函数微分学—洛必达(L'Hospital)法则 (2)已知 在 处可导，且 ,则

(A) (B) (C) (D)0 【答案】B。 【解析】

【方法一】加项减项凑 处导数定义

【方法二】拆项用导数定义

由于 ，由导数定义知

所以

【方法三】排除法：选择符合条件的具体函数 ,则

而对于 ,显然选项(A)(C)(D)都是错误的，故应选(B)

【方法四】由于 在 处可导，则

综上所述，本题正确答案是B。

【考点】高等数学—一元函数微分学—导数和微分的概念，导数