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2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的报名参赛队号为（12位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）

日期： 年 月 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

峡谷漂流宿营地管理规划

摘要

宿营地是每队游客在峡谷漂流的过程中晚上在峡谷两岸居住的地点，而且每个宿营地只能住一队人。随着游客的增多，宿营地显然不能满足游客的需求。为了让更多的人能够自由享受峡谷风情和振奋人心的急流、商业盈利最大化，合理安排宿营地地点、游客的旅游行程和漂流方式显得极为重要。我们为方便解题把问题细分为：求橡皮筏和摩托艇与游客游玩天数的关系、M与N的关系、 当旅游队数为50队时的情况三个问题。

针对问题一，为达到尽可能满足游客需求和盈利最大化的最终目的，首先解决橡皮筏与摩托船的分配问题。本文通过查阅大量资料，得到选择漂流方式相关数据，并通过EXCEL软件对数据进行处理分析得出橡皮筏与摩托艇的使用比例。假设游客选择的旅游天数服从泊松分布。然后根据橡皮筏与摩托艇的比例运用全概率公式求出游客游玩的天数与使用橡皮筏和摩托艇的关系。

针对问题二，我们首先求出游客每天旅行路程，游客选择每天旅行路程符合正态分布。用游客每天平均旅行天数作为均值，再用3?原则确定?。最终得到游客i天旅行计划的每日游客旅行路程?i?t??1812??i??t?ai?22?i2e和平均每日游客旅行路程

??t???p?i??i?t?.再根据M与N的关系，求解出相对较优的M与N的值：M?58，

i?6N?778。

针对问题三，根据问题一与问题二的结果对问题三进行分析处理，首先，先用MATLAB随机生成50个服从泊松分布的随机数来表示50个不同的旅行队。其次，根据问题一的最优安排表来安排合理的漂流行程以及判断这50个随机的生成旅行队可以在一个月内完成所有的旅行，但露营地利用率为72.41%，即露营地不能够被充分利用。在此基础上，考虑一个月所有旅行可以承受的最大旅行队数和最大的露营地利用率，求解出可增加的最大旅行队数为61组和最大的露营地利用率为94.83%。

关键字：随机数生成 Q值法 线性规划 优化方案 3?原则

一、问题重述

某商业公司承担了一条长约200千米的河道，用于开发和运营漂流项目。这条河绝大部分区域除漂流外，无其他方法可以进入，所以项目主要是让游玩的游客可以自由地享受峡谷风景和振奋人心的急流。河流旅行起点是河流源头，为游客提供所需装备，游客下水后顺水漂流200千米到达终点结束旅行，整个过程需要几天的露营。旅客可以选择依靠船桨来前进的橡皮筏，它的速度是4千米每小时，或者选择8千米每小时的摩托船。旅行从开始到结束包括大约6到18个晚上的河中的露营。管理者希望每次旅行都能让游客尽情享受野外经历，同时为了安全应尽量少的与河中其他的船只相遇。

当前，所有的漂流都必须安排在一个6个月长的周期内，因为一年中的其他月份非常冷，不能漂流，漂流需要至少提前一个月预定。现在计划在河流沿岸开发M处露营地点，露营点至少相距0.5千米，平均分布于河廊，要求任两组旅行队都不能同时占据同一处露营地。每年预定来漂流的游客有N组，随着漂流人数的增加，管理者被要求应该允许让更多的船只漂流。

现在，管理者要决定如何根据游客的预定情况来安排最优的方案：包括旅行时间（以在河上的夜晚数计算）、选择哪种船（摩托还是桨船），从而能够最好地利用河中的露营地。换句话说，如果露营地点数量M确定，则在漂流季节最多可以安排多少漂流旅行数？管理者希望你能给他们最好的建议，告诉他们如何决定河流的容纳量。

随机生成50组不同旅行时间要求的旅行队，根据你的研究为他们安排合理的行程。他们可否在一个月内完成所有的旅行，露营地是否已充分利用，如果可以的话这个月内还可以安排多少旅行队进入河道漂流，露营地利用率最高可达到多少。若一个月内无法完成，则最少需要多长时间，露营地利用率是多少。

二、模型假设

1、假设不考虑游客漂流过程中天气原因耽误行程。、

三、符号说明 序号 1. 2. 3. 4. 5. 6. 符号 l 符号说明 河道的总长度 每年需求摩托船的概率 每年需求橡皮筏的概率 每年游客选择漂流i天的概率 摩托船游客选择漂流天数的概率 橡皮筏游客选择漂流天数的概率 C F qi p1 p2

7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14 15. 16. 17. 18. 19. 20 21. 22.

pc pf P 归一化后摩托船游客选择漂流天数的概率 归一化后橡皮筏游客选择漂流天数的概率 漂流时长概率 漂流时长为i天的游客，平均每天的漂流路程 每天最长的漂流时间 每天漂流最长的长度 平均漂流速度 摩托船的速度 橡皮筏的速度 游客每天漂流路程 露营地点数量 每年漂流的游客组数 游客每天经过露营地的概率 每个露营地没有被占据的概率 游客每天通过的露营地数目 露营地的利用率 ai tmax lmax v vc vf ?i M N q Q n B 四、问题一的模型建立与求解

4.1问题分析

对于橡皮筏与摩托船的选择比例问题，我们考虑到游客选择两种方式具有很强的不确定性，所以我们需要查询一些数据，并对其进行分析处理。游客对露营天数的选择近似于泊松分布，再对概率进行归一化。由于游客选择橡皮筏或摩托船与旅行天数有关，所以我们建立旅行时长的平均公式，用橡皮筏与摩托船的比例和游客选择的旅游天数的概率来计算游客旅行的天数与选择的工具之间的关系。 4.2模型的求解

4.2.1游客选择橡皮筏与摩托船的比例

游客对于橡皮筏与摩托船的选择比例问题，我们根据查询的数据进行分析并结合游客选择的旅游天数进行求解，最终得出游客选择橡皮筏与摩托船的比例。

我们先根据游客选择的旅游天数进行初步的规划与分配，假设每天漂流的时间t为2~5个小时，则分配方案的求法为： 坐橡皮筏的时间间隔T1：

T1?200??4?t? ?1? 坐摩托船的时间间隔T2：

??8?t? ?2? T2?200