内容发布更新时间 : 2024/6/1 23:57:51星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

bj??j??k?1m （6） (j?1,2L,m, )k为主成分yj的信息贡献率；

ap?????k?1k?1mpk （7）

k为主成分y1,y2,L,yp的累积贡献率，当ap接近于1(ap?0.85,0.90,0.95)）时，

则选择前p个指标变量y1,y2,L,yp作为p个主成份，代替原来m个指标变量，从而可对p个主成分进行综合分析。

B.计算综合得分：z??bjyj （8）

j?1p其中：bj为第j个主成分的信息贡献率，根据综合得分就可进行评价。由此可分别计算得8个不同区域的特征值和主成份因子；1).生活区的结果如表6所示。

表6 生活区解释的总方差

因子 特征值 方差的的百分率累积贡献率（%）

（%）

1 3.616 45.199 45.199

2 1.133 14.165 59.365

3 1.075 13.432 72.797

对生活区域的土壤样品中8中重金属进行主成份分析，提取出3个因子解释了总方差的72.797%，其中因子1解释了总方差的45.199%，因子2解释了总方差的14.165%，因子3解释了总方差的13.432%。表7给出了生活区的成份得分系数矩阵（因子载荷矩阵）

表7 生活区的成份得分系数矩阵（因子载荷矩阵）

As Cd Cr Cu Hg Ni Pb Zn (μg/g) (ng/g) (μg/g) (μg/g) (ng/g) (μg/g) (μg/g) (μg/g) 1 成2 分 3 0.06 -0.284 0.424 0.008 -0.092 0.475 0.112 -0.026 0.364 -0.068 -0.169 0.212 0.381 0.064 0.011 0.609 0.454 -0.039 0.17 0.282 -0.087 0.424 0.014 -0.149 因子分析的主要目的是将具有相近的因子载荷的各个变量置于一个公因子之下，变量与某个因子的联系系数绝对值（荷载）越大，则该因子与变量关系越近。根据因子载荷矩阵，主成份1为Cd、Hg、Pb的组合，这说明这几种土壤重金属污染物可能是同一来源或相似来源。主成份2为Cr、Zn。主成份3为As、Cu、Ni。主成份1的方差累积贡献率达到45.199%，这可以解释Cd、Hg、Pb为该生活区土壤重金属的主要污染元素。

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通过因子分析结果参照土壤重金属的主要来源，认为该生活区土壤重金属污染物可能来源于生活化物排污，废渣，废水以及汽车尾气。Pearson相关分析和主成份分析结果表明该生活区的Cd、Hg、Pb可能都主要来自同一污染源。

同理结合Pearson相关分析和主成份分析可得出其他另外4个区域的污染源。（表见附录2），表8列出了五个不同区污染源。

表8 五个不同区污染源

功能区 生活区 工业区 山区 交通区 主要污染元素 Cd、Hg、Pb Cr、Cu、Hg 、Pb As、Cd、Cu、Hg、Ni、Pb Cd、Cu、Hg、Pb、Zn 重金属污染物可能来源 生活化物排污，废渣，废水以及汽车尾气。 冶炼、电镀、制革、印染、铜制品生产、Hg化物生产等废水、废渣和污泥 化肥、肥料杂质，农药，含Cu、Hg农药 燃料污泥和废气，汽车防爆燃料尾气 公园绿地区 Cd、Cu、Pb、Zn 污泥，肥料杂质，含Cu、Zn农药 对以上5个不同区域进行综合分析得出区与区之间的相关性也比较大，由主要污染源和污染元素来分析发现工业区与交通区的相关性比较大，则两者可以规划为同一污染区，污染源主要是废气、废水；生活区和山区、公园绿地区的相关性比较大，则三者可规划为同一污染区，污染源主要是化物、农药。

综合分析得出该城区的重金属污染主要元素：Cu、Cd、Hg、Pb。重金属污染物的主要原因是：冶炼、化物生产等工业废水、污泥和废气、肥料杂质，汽车防爆燃料尾气，含Cu、Hg农药。

七、问题三的解答

7.1传播特征分析

对于重金属的传播特征形式，利用生物学基础对各种金属在该城区的传播形式进行假设分析出三种传播特征：圆型传播、条型传播、散点传播。现结合求出的问题一、二结果进行分析得出传播特征情况，特别是结合8种主要金属元素浓度含量的空间分布图可以看出属于圆型传播的金属元素为：As、Cd、Cu、Hg、Pb、Zn；条型传播的金属元素为：Cr、Ni、As；散点传播的金属元素为：As、Cd；由此可对这8种重金属元素综合归类为圆型传播特征。 7.2 模型研究

由于污染源在不同区域的位置对各个区域的影响有一个直接影响值，在污染源数目较多的场合下，要确定最优解的模型污染源是很困难的，而且在处理数据时还有考虑该地区的地势情况中的地下金属传播途径的迁移形式，而在大气中也通过大气降沉形式给土壤输送金属元素。则综合考虑该城区的污染源就更困难。因此通过对模型的研究，建立迁移模型、沉降模型对土壤金属流动进行分析，再结合最优解模型找出该城区的污染

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源。

7.3 模型的建立 1.迁移模型

迁移模型描述由对流和弥散引起的土壤溶质迁移。对于重金属来说，在对流弥散过程中常伴随有较为强烈的吸附或分解过程，且存在作物根系吸收和排出。则此类土壤溶液流态可分为稳态流和非稳态流或瞬态流。由于该城区的流态并未知道，因此我们假设该城区为非稳态流。非稳态迁移模型为：

???C??S???C ?????D??,q??qC????z,t? （9）

?t?t?z??z?m3/m3;?:土壤干容重，式中 C:土壤重金属在液相的浓度，mg/L;?:土壤含水率，kg/L；

S:土壤重金属在固相中的浓度，?g/g；D??,q?：弥散系数，m2/s；q：水流流速，m/s；

mg/L?s ??z,t?：t：时间 ，s；z：土壤深度坐标，m；由植物根系引起的溶质吸收或排放率，

?????????K?????R?z,t? （10） ?t?z??z?式中 K???：土壤水力传导率，m/s；?：土壤水势，m；R?z,t?：植物根系吸水函数，m3/m3?s

2.沉降模型

沉降模型描述在风力或降水作用引起的土壤溶质累计。重金属含量的变化方程为

?Mij?IAm?IAr,ij?QL （11） ?t

式中 Mij：在区域点i,j重金属浓度，g/hm2；t：时间，s；IAM：区域回归的大气沉

降重金属输入通量，由于农业活动引起的重金属输入通量，IAgr,ij：g/hm2?s；g/hm2?s；

QL：重金属渗流通量，g/hm2?s。

方程（11）进一步拓展为连续变化的函数

1dMm?IAm?IAgr?kcM?kLMn (12) dt

式中 M：总重金属的浓度，g/hm2；kc：重金属作物吸收率系数，1/a；kL：重金属

??????渗流率系数，1/a；m、n：常数。方程（12）中

M??zCt??Csz （13）

Ykb （14） kc???z?b1k0k?1? kL?qw???zK?? （15）

F??式中 ： Ct：土壤溶液的重金属浓度，mg/kg；Cs：被土壤吸附的重金属浓度，mg/L；

Yk：作物产量，kg/hm2?s；b0k、b1k：回归系数；qw：达西水流速率，L/m2?s；KF：

11

1n????

Freundlich参数，L/kg。

在应用上述方程进行计算时，为了估计方程输出的随机性，把输入参数作为随机变量处理，看作为正态或对数正态分布，给出均值和标准差，例如（12）式IAm取值为21?0.9

3.最优解模型

确定污染源最佳位置的问题，就是要在定的研究区域内寻找一个点位来确定污染源，使得污染源在这一点位上能够保证对于所研究区域内的一组污染源最优。

在一区域内找最优点，即在二维凸边形可行区域内求一点(x,y)，使得在区域内该点到给定的一组点pi(ai,bi)的最小加权距离达到最大，即

minxy(x,y?);s( maxf(x(y,?))Wind , ) （16）

1?i?n式中 ：f(x,y)为系统的影响程度，s是所研究范围内的凸可行区域，n为s中现有受影

响对象的数量，di(x,y)为位于点(x,y)上的污染源与位于pi(ai,bi)上的第i个受影响对象的欧氏距离，即di(x,y)?((x?ai)?(y?bi))。，wi代表第i个受影响的对象与污染源之间的相对不适度的大于零的加权因子。

由(16)式给出的表达式是不易求解的， 但是由于该模型的总体性质， 通过分离两项优化操作就可将方程写成下列的标准数学规化式：

Z （17） max st Z?wi(x?ai)2?(y?bi)2,i?1,2,3?n （18） )s (x,y? （19）

且pi(ai,bi)?s，s为凸边形。

这里权重是有限数， 可行空间由在正棱形范围内的锥面z方向上形成边界 对于标准的数学规划式(17)、(18)，(19)， 应用规化论的算法，根据不同的精度要求，可以确定寻查步长，用试探法进行求解。

由以上三个模型并结合空间分布图进行分块求解，综合附件1可大致确定该城区生活区、工业区、山区、交通区、公园绿地区的污染源分别为下表所示：

表9: 生活区污染源位置 x(m) y(m) 海拔(m) 污染源1 污染源2 污染源3 4592 17981 16289 4603 18449 10072 6 93 43 2122 表10：工业区污染源位置

污染源1 x(m) 16440 12

y(m) 13232 海拔(m) 24

表11：山区污染源位置

污染源1 x(m) 14325 y(m) 8666 海拔(m) 23 表12：交通区污染源位置

污染源1 污染源2 x(m) 11563 17414 y(m) 10298 15476 海拔(m) 12 97 表:13：公园绿地区污染源位置

污染源1 x(m) 6924 y(m) 5696 海拔(m) 7

由上表可知生活区有3个污染源：分别为样本点20、306、259；工业区的污染源为样本点261 ；山区的污染源为样本点62 ；主干道路区有2个污染源：分别为样本点245、292 ；公园绿地区的污染源为样本点315 。

八、问题四的解答

8.1模型的评价 模型优点：

1. 模型是由简单到复杂一步步建立的，增强可读性、理解性，逻辑性强；

2. 在建模过程中将一些给定的数据参数化，使得模型更具一般性，可应用范围广； 3. 通过计算机模拟的方法较好地对近似计算所得结果做出了验证； 4. 问题2中的总体各种金属相关性累计量比较少，分别对5个不同区进行各自相关性分析和主成份分析，到得的效果比较好；

5. 问题3中能比较充分考虑土壤含重金属的迁移、沉降地质变化情况。 模型缺点：

本文在计算过程中只使用了对原始数据进行分析，而原始数据之间的距离比较大，不能很好的拟合出该城区的状貌和计算浓度间的关系。

问题1中的模型适合用于其它方面的等级程度划分，将模型拟合出的浓度函数关系式通过一定的变换，找到更多的数据点，近似优化函数关系，这样会得到的结果比较精确；

问题2中分别对5个不同区进行各自相关性分析和主成份分析，其中得到的交通区结果比较差，因此需要对数据再进行处理才能用。

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