内容发布更新时间 : 2025/1/1 5:55:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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中考数学专题复习——存在性问题

一、二次函数中相似三角形的存在性问题

1.如图，把抛物线y?x2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y?(x?h)2?k. 所得抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为D. （1）写出h、k的值； （2）判断△ACD的形状，并说明理由；

（3）在线段AC上是否存在点M，使△AOM∽△ABC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.

2.如图，抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C． （1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形， 求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM?x轴，垂足为M，是否存在点P， 使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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二、二次函数中面积的存在性问题

3.如图，抛物线y?ax2?bx?a>0?与双曲线y?k相交于点A，B．已知点B的坐标为（－2，－2）， x点A在第一象限内，且tan∠AOX＝4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算△ABC的面积；

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，写出点D的坐标； 若不存在，说明理由．

4.如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，

A（－2,0），B（－1, －3）． （1）求抛物线的解析式；（3分）

（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分） （3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）

(4)在抛物线的BD段上是否存在点Q使三角形BDQ的面积最大，若有，求出点Q的坐标，若没有，说明理由。

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y _ AO _ Dx B C

三、二次函数中直角三角形的存在性问题

5.如图,在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形,∠ACB=90,AC=BC,OA=1，OC=4， 抛物线y?x2?bx?c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．

（1）求b,c的值；

（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外)，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，

当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；

（3）在（2）的条件下：①求以点Ｅ、Ｂ、Ｆ、Ｄ为顶点的四边形的面积；

②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形? 若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由.

yyBB

CCAA OOxx

D D

四、二次函数中等腰三角形的存在性问题

6.如图，直线y?3x?3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）. ⑴ 求抛物线的解析式;

⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；

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26题图26题备用图