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________________级班 ________________系院在所 ______________号学 ______________名姓生学 113 烟台大学2006～2007学年第一学期

概率论与数理统计 试卷A

考试时间为120分钟

题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 阅卷人 合分人 提示：需要用到的数据包含在下面的表格中.

标准正态分布表 ?(1.88)?0.97 ?(1.43)?0.923 ?(1.645)?0.95 t分布上侧分位数 t0.05(5)?2.02 t0.025(5)?2.57 t0.025(6)?2.447

一、(本题15分)甲、乙两个盒子,甲盒中有3个白球、2个红球,乙盒中有4个白球、4个红球.从甲盒任取一个球放入乙盒,再从乙盒取出一球.(1)求乙盒中取出的是白球的概率; (2)若乙盒中取出的是白球，求甲盒中取出的球是白球的概率.

二、(本题15分)设随机变量X的概率密度为

fX(x)?1,2?(1?x)???x???.

求随机变量Y?arctanX的概率密度fY(y).

三、(本题15分)设X、Y是正值随机变量,且对任意的x,y?0,

Y的联合P(X?x)?2?x, P(Y?y)?2?y, P(X?x,Y?y)?2?x?y. 求X、

分布函数.

四、(本题15分)设随机变量X的概率密度函数为

???sinx,0?x?，f(x)??2

?其它.?0,试求sinX的数学期望和方差.

五、(本题15分)一种大型客车的安全载重量为4吨,设每个成年人的体重是随机变量,它们相互独立,服从相同的分布,每个成年人的平均体重为65公斤,标准差为10公斤.问搭乘60名成年人不超过安全载重量的的概率是多少？