内容发布更新时间 : 2024/12/31 4:58:13星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

单元评估验收(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

?π??π????1．在△ABC中，acos－A＝bcos－B?，则△ABC的形状?2??2?

是( )

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角或直角三角形

解析：原式可化为asin A＝bsin B，由正弦定理知a2＝b2，所以a＝b，所以△ABC为等腰三角形．

答案：B

2．在△ABC中，已知a＝2，b＝2，B＝45°，则角A＝( ) A．30°或150° C．60°

B．60°或120° D．30°

aba

解析：由正弦定理＝得，sin A＝sin B＝

bsin Asin B21

sin 45°＝，又因为b＞a，故A＝30°. 22答案：D

5

3．在△ABC中，若a＝ b，A＝2B，则cos B等于( )

2A.

5555 B. C. D. 3456

5asin A

解析：由正弦定理得＝，所以a＝ b可化为

bsin B2sin A5

＝. sin B2

sin 2B5

又A＝2B，所以＝，

sin B2所以cos B＝答案：B

4．要测量河岸之间的距离(河的两岸可视为平行)，由于受地理条件和测量工具的限制，可采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A、B两点，观察对岸的点C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，且AB＝120 m，由此可得河宽为(精确到1 cm)( )

5. 4

A．170 m C．95 m

B．98 m D．86 m

解析：在△ABC中，AB＝120， ∠CAB＝45°，

∠CBA＝75°，则∠ACB＝60°，由正弦定理，得BC＝120sin 45°

＝406.

sin 60°

设△ABC中，AB边上的高为h，则h即为河宽， 所以h＝BC·sin∠CBA＝406×sin 75°≈95(m)． 答案：C

5．在△ABC中，已知cos Acos B＞sin Asin B，则△ABC是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

解析：由cos Acos B＞sin Asin B，得cos A·cos B－ sin Asin B＝cos (A＋B)＞0，

所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C为钝角． 答案：C

6．在△ABC中，已知a＝5，b＝15，A＝30°，则c等于( ) A．25

B.5

D．以上都不对

C．25或5

解析：因为a2＝b2＋c2－2bccos A， 所以5＝15＋c2－215×c×

3

. 2

化简得c2－35 c＋10＝0， 即(c－25)(c－5)＝0， 所以c＝25或c＝5. 答案：C

7．已知△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是( )

A．(2，＋∞)

?1??C.－2，0? ??

B．(－∞，0)

?1?

?D.2，＋∞? ??

解析：由正弦定理得：

a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m＞0)，

??a＋b ＞c，??m（2k＋1）＞2mk，

因为?即?

??a＋c＞b，3mk＞m（k＋1），??

1所以k＞.

2答案：D