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2017-2018学年广东省广州市海珠区高一（上）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5.00分）若M={x|x2﹣px+6=0}，N={x|x2+6x﹣q=0}，若M∩N={2}，则p+q=（ ） A．21 B．8

C．6

D．7

2．（5.00分）下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ） A．f（x）=

，g（x）=x+1 B．f（x）=

D．

，g（x）=（

）2

C．f（x）=|x|，g（x）=

3．（5.00分）下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（ ） A．y=x2+1 B．y=lgx

C．y=x3 D．y=|x|

4．（5.00分）下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A．

B．y=3x C．y=lg|x| D．

5．（5.00分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a

6．（5.00分）函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（ ） A．（﹣2，﹣1）

B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）

，则f（﹣2）+f（log212）=

7．（5.00分）设函数f（x）=（ ） A．3

B．6

C．9

D．12

8．（5.00分）函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）

A． B． C

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．

D．

9．（5.00分）直线kx﹣y﹣k=0（k∈R）和圆x2+y2=2交点的个数为（ ） A．2个 B．1个 C．0个 D．不确定

10．（5.00分）圆C1：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1和圆C2：（x+2）2+（y﹣5）2=36的位置关系是（ ） A．相离

B．外切

C．相交

D．内切

11．（5.00分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A．若l⊥α，α⊥β，则l?β B．若l⊥α，α∥β，则l⊥β C．若l∥α，α∥β，则l?β D．若l∥α，α⊥β，则l⊥β

12．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．72π B．48π C．30π D．24π

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5.00分）计算

= ．

14．（5.00分）经过P（1，3），Q（3，5）两点的直线的倾斜角是 ． 15．（5.00分）若函数f（x）=ax﹣1（a＞1）在区间[2，3]上的最大值比最小值大，则a= ．

16．（5.00分）体积为8的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球面的表面积

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为 ．

三、解答题（共6小题，满分70分）

17．（10.00分）三角形的三个顶点为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣1），C（1，3）． （1）求BC边上高所在直线的方程； （2）求△ABC的面积S．

18．（12.00分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，BC1∩B1C=E．求证： （Ⅰ）DE∥平面AA1C1C； （Ⅱ）BC1⊥AB1．

19．（12.00分）已知函数f（x）=（a＞1）．

（1）根据定义证明：函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数； （2）根据定义证明：函数f（x）是奇函数．

20．（12.00分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=AC=BC=2，AB=2（1）画出二面角S﹣AB﹣C的平面角，并求它的度数； （2）求三棱锥S﹣ABC的体积．

，SC=1．

21．（12.00分）在平面直角坐标系xOy中，圆C经过P（3+20），R（0，1）三点． （1）求圆C的方程；

，0），Q（3﹣2，

（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

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