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荆州中学高三年级1月质量检测数学卷(文科)

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的. 1.设集合A?xy?lg?3?2x?，集合B?xy?1?x，则AA．?1,????B=

?3?3???3?? B．???,1? C．???,? D．?,???

2??2???2?2.若复数Z的实部为-1，且Z?2，则复数Z的虚部是

A.?3

B.?3 C.?3i D.3i 3.已知向量a??1,2?，b??1,0?，c??4,?3?，若?为实数，a??b?c，则??

A．1 4?? B．1 C.1 D．2

24.下列说法正确的是 ．．A.“

p?q为真”是“p?q为真”的充分不必要条件；

6，8，5，6的标准差是3.3； B.样本10，22

C.K是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K的值很小时可以推定两类变量不相关；

??2?1.5x，则变量x每增加 D.设有一个回归直线方程为y?平均减少1.5个单位. 一个单位，y5.等差数列?an?中的a1,a4033是函数f(x)?的极值点，则log2a2017? A．2 B．3 C.4 D．5 6．如图，给出的是计算

13x?4x2?6x?7 31111???????的值的程序框图， 2462016其中判断框内应填入的是

A. i?2021? B.i?2019? C.i?2017? D.i?2015?

7．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的 侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的 A．

B．

C．

D．

2228.如果圆x?y?n 至少覆盖曲线f(x)?3sin?xn(x?R)的一个最高点和一

个最低点，则正整数n的最小值为

A.1

B. 2 C. 3

D. 4

9.已知等差数列?an?的公差d?0，且a1,a3,a13 成等比数列，若a1?1，Sn为数列?an?的前n项和，则

2Sn?16的最小值为

an?3A．4

B．3

C．23?2

D．9 2???0?x?,210．若?则Z?x?2y的取值范围是

??sinx?y?cosx, A．(0,?6] B．[0,3] C．[0,3??6] D．[0,3??6]

11.如图，用一边长为2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋

巢，将表面积为4?的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为 A.

6131213? C． D．? ? B．

2222222B?OAO?C12．在?ABC中，O为中线BD上的一个动点，若BD?6，则O的最小值是 A.0

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

B.-9

C.-18

??D.-24

5??x)?2，则13.已知tan(2cos2x?sinx?12? ． sinx?cosx14.在区间??3,5?上随机取一个数a，则使函数f(x)?x2?2ax?4无零点的概率是 ．

15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第N个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 ．

16.若函数

?x?kx2,x?0?f?x???x?2有且只有2个不同零点，则实数k的取值范围是 ．

??lgx,x?0

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

?ABC中，内角A,B,C对边分别为a,b,c,且满足?2b?a??cosC?c?cosA.

（1）求角C的大小；

2（2）设y??43sinA?2sin(C?B),求y的最大值并判断y取最大值时?ABC的形状。 218.某学校的篮球兴趣小组为调查该校男女学生对篮球的喜好情况，用简单随机抽样方法调查了该校100名学生，调查结果如下：

（1）该校共有500名学生，估计有多少学生喜好篮球？

性别是否男生3525女生1228

（2）能否有99%的把握认为该校的学生是否喜欢篮球与 是否喜欢篮球性别有关？说明原因；

（3）已知在喜欢篮球的12名女生中，6名女生 （分别记为P1,P2,P3,P4,P5,P6)同时喜欢乒乓球，

2名女生(分别记为B1,B2）同时喜欢羽毛球，4名女生(分别记为V1,V2,V3,V4)同时喜欢排球， 现从喜欢乒

乓球、羽毛球、排球的女生中各取1人，求P1,B2不全被选中的概率．

n(ad?bc)2附：K?，n?a?b?c?d．

(a?b)(a?c)(b?d)(c?d)2参考数据：

P(K2?k0) 0.10 0.050 0.010 0.005

k0 19．（本小题满分12分）

2.706 3.841 6.635 7.879 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD?平面CDEF，

1?BAD??CDA?900,AB?AD?DE?CD?2，M是线段AE上的动点．

2（1）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求平面MDF将几何体ADE?BCF分成的上下两部分的体积之比．

EFMDABC20.已知各项均为正数的数列?an?满足：3an?2sn?1,其中sn为数列?an?的前 n 项和。等差数列?bn?满足：

b4?5,b8?17.