内容发布更新时间 : 2024/12/31 6:11:59星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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数 的 整 除（2）(4.9)

姓名_______________

数的整除特征：

① 能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。

② 能被5整除的数的特征：个位是0或5。

③ 能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④ 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 ⑤ 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 ⑥ 能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

⑦ 能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。

例如：判断13574是否是11的倍数？

解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0。因为0是任何整数的倍数，所以11｜0。因此13574是11的倍数。

例如：判断1059282是否是7的倍数？

解：把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282。因此1059282是7的倍数。

例如：判断3546725能否被13整除？

解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.

例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数

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中。能被2整除的数有________________________________________；是3的倍数的有_________________________________；5的倍数有____________________________。 你还能找出哪些数是6的倍数吗？______________________________________。

例2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532这些数中能被4整除的数有_______________________________；8的倍数有____________________。 你还能找出12的倍数吗？___________________________________。

例3、在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除.

例4、在□内填上合适的数字，使五位数4□32□能被9整除.

例5、在□内填上合适的数字，使□679□能同时被8、9整除.

例6、在□内填上合适的数字，使六位数19□88□能被35整除.

例7、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除，求这样的六位数中最小的一

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个？

例8、一年级有72名学生，课间加餐共交了□67.9□元（□内的数字辨认不清），每人交了多少钱？（每人交钱一样多）

例9、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。

例10、问24共有多少个约数？全部约数之和是多少？

例11、求240的约数的个数。全部约数之和是多少？

例12、求1080的约数的个数。

例13、2×3×4×…×9×10，这个连乘积的末尾有几个0？