内容发布更新时间 : 2024/5/9 15:27:56星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
一、选择题
1．下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A．y＝cos?2x＋
??
π? 2??π??B．y＝sin?2x＋?
2??D．y＝sin x＋cos x
C．y＝sin 2x＋cos 2x
π?2π?解析：选A.y＝cos?2x＋?＝－sin 2x，最小正周期T＝＝π，且为奇函数，其图象关于原点对称，故A正确；
2?2?
?y＝sin?2x＋
?
π?
＝cos 2x，最小正周期为π，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故B不正确；C、D均为非奇非偶函2??
数，其图象不关于原点对称，故C、D不正确．
π???π?2．函数f(x)＝3sin?2x－?在区间?0，?上的值域为( )
6?2???
?33?A．?－，?
?22?
C．?－
?3?B.?－，3? ?2?
?3333??33?
D.?－，? ，3?
2??2?2?
π??1?π??3?π?π5π??π???解析：选B.当x∈?0，?时，2x－∈?－，?，sin?2x－?∈?－，1?，故3sin?2x－?∈?－，3?，即
2?6?6??2?6??2?6?6????3?此时函数f(x)的值域是?－，3?. ?2?
?3．若函数y＝cos?ωx＋
?
A．1
C．4
π??π，0?，则ω的最小值为( ) *
(ω∈N)图象的一个对称中心是??6?6???
B．2
D．8
πωππ*
解析：选B.由题意知＋＝kπ＋(k∈Z)?ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N，所以ωmin＝2，故选B.
662π3π??4．函数y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|在区间?，?内的图象是( )
2??2
解析：选D.y＝tan x＋sin x－|tan x－sin x|
?π?2tan x，x∈?，π?，?2?
＝结合选项图形知，D正确．
3π??.
2sin x，x∈?π，
2???
??
???
5．(2018·惠州第三次调研)函数y＝cos 2x＋2sin x的最大值为( ) 3A． 43C． 2
2
B．1 D．2
解析：选C.y＝cos 2x＋2sin x＝－2sinx＋2sin x＋1.
1?1?3
法一：设t＝sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t＋2t＋1＝－2?t－?＋，所以当t＝时，函数取
2?2?2
2
2
3
得最大值. 2
12
法二：设t＝sin x(－1≤t≤1)，则原函数可以化为y＝－2t＋2t＋1，y′＝－4t＋2.当≤t≤1时，y′≤0；当
21
－1≤t≤时，y′≥0.
2
1?2113?当t＝时y取得最小值，ymin＝－2×??＋2×＋1＝，选C.
222?2?
6．(2018·广州综合测试(一))已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)是奇函数，直π
线y＝2与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则( )
2
?A．f(x)在?0，
?
π??上单调递减 4?
?π3π?上单调递减
B．f(x)在?，?8??8
C．f(x)在?0，
?
?
π??上单调递增 4?
?π3π?上单调递增
D．f(x)在?，?8??8
π
解析：选D.f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)＝2sin(ωx＋φ＋)，因为0＜φ＜π且f(x)为奇函数，所
4以φ＝
3ππ
，即f(x)＝－2sin ωx，又直线y＝2与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，42
π2πππ3π
所以函数f(x)的最小正周期为，由＝，可得ω＝4，故f(x)＝－2sin 4x，由2kπ＋≤4x≤2kπ＋，k
2ω222∈Z，即
kππkπ3ππ3π?π3π?＋≤x≤＋，k∈Z，令k＝0，得≤x≤，此时f(x)在?，?上单调递增，故选D.
8?282888?8
二、填空题
?π?7．已知函数f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|＜π)，若f??＝－2，则f(x)的单调递减区间是________．
?8?
π
解析：当x＝时，f(x)有最小值－2，
8ππ
所以2×＋φ＝－＋2kπ，
823
即φ＝－π＋2kπ，k∈Z，
4又因为|φ|＜π， 3
所以φ＝－π.
4
3
所以f(x)＝－2sin(2x－π)．
4由－得
π3π
＋2kπ≤2x－π≤＋2kπ， 242
π5
＋kπ≤x≤π＋kπ，k∈Z， 88
5?π?所以函数f(x)的单调递减区间为?＋kπ，π＋kπ?，k∈Z. 8?8?5?π?答案：?＋kπ，π＋kπ?，k∈Z
8?8?
π?π2π?8．若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0且|φ|＜)在区间?，?上是单调减函数，且函数值从1减少到－1，
3?2?6
?π?则f??等于________．
?4?
ππ
ω＋φ＝＋2kπ??62
解析：由题意知?，k∈Z，
2π3π??3ω＋φ＝2＋2kππ
解之得ω＝2，φ＝＋2kπ，
6ππ
又因为|φ|＜，所以φ＝. 26所以f(x)＝sin?2x＋
??
π?. 6??
π3?π??ππ?所以f??＝sin?2×＋?＝cos＝. 46?62?4??答案：
3
2
π???π?9．已知函数f(x)＝3sin?ωx－?(ω>0)和g(x)＝3·cos(2x＋φ)的图象的对称中心完全相同，若x∈?0，?，6?2???则f(x)的取值范围是________．
π??解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故ω＝2，所以f(x)＝3sin?2x－?，
6??ππ5π?π?当x∈?0，?时，－≤2x－≤，
2?666?π?1??3?所以－≤sin?2x－?≤1，故f(x)∈?－，3?.
6?2??2?
?3?答案：?－，3?
?2?
?π?10．(2018·石家庄质量检测(一))若函数f(x)＝3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0＜θ＜π)的图象关于?，0?对?2??ππ?称，则函数f(x)在?－，?上的最小值是________．
?46?
?解析：f(x)＝3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)＝2sin?2x＋θ＋
?
π?π?π?，则由题意，知f??＝2sin(π＋θ＋)＝0，?6?6?2?
5π?ππ??ππ?又0＜θ＜π，所以θ＝，所以f(x)＝－2sin 2x，f(x)在?－，?上是减函数，所以函数f(x)在?－，?上
6?44??46?π?π?的最小值为f??＝－2sin＝－3. 3?6?
答案：－3
三、解答题
11．(2017·高考北京卷)已知函数f(x)＝3cos(2x－(1)求f(x)的最小正周期；
1?ππ?(2)求证：当x∈?－，?时，f(x)≥－. 2?44?
π
)－2sin xcos x. 3