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2013年高考最后一卷

理科数学(第三模拟)

【命题报告】 本套试卷是在深入研究2012年湖北卷和2013年湖北省数学学科《考试说明》的基础上精心命制的,主要具有以下几个特点:

(1)从考查内容上看:按照2013年高考《考试说明》的要求注重对知识点和能力的全面考查,注重对数学思想和方法的考查,注重对通性通法的考查.

(2)从命题特点上看:注意了每个题目的基础性、技能性、能力性和思想性,注意了考查四大知识块中每块的重点内容(如:代数中函数的单调性、奇偶性、周期性),注重在各个知识点的交汇处命题,注意了一些题目的结构特征对思路形成的影响.

(3)从注意事项上看:首先根据本试卷的特点,需要注意选择题和填空题中的巧法和通法的灵活运用,即尽力避免小题大做;其次一定要注意选择题、填空题和解答题中的易错点以及对重要考点的深层次延伸部分的内容.

总之,本套试卷较好地体现了《考试说明》的考查要求,能够很好的对2013年湖北省高考进行预测,这套试卷是笔者多年来从事高中数学教学实践的结晶,希望对2013年的考生起到引导作用.

本试卷共22题,其中第15、16题为选考题.满分150分.考试用时120分钟.

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设复数z=1+i(i是虚数单位),则 +z2= A.-1-i B.-1+i C.1-i

D.1+i

2.设随机变量X~N(1,52),且P(X≤0)=P(X>a-2),则实数a的值为 A.4

B.6

C.8

D.10

3.已知数列{an}的前n项和Sn=an-1(a≠0),则数列{an} A.一定是等差数列

B.一定是等比数列

D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列

C.或者是等差数列,或者是等比数列 4.

一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示,则该几何体的侧视图可以为

A B C D 5.“n=2k(k∈N*)”是“二项式( + )n(n∈N*)展开式中含常数项”的

A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

6.执行如图所示的程序框图, 若输出S的值等于16,那么在判断框内应填写的条件是 A.i>5? B.i>6? C.i>7? D.i>8?

直线y=mx+2m和曲线y= - 有两个不同的交点,它们围成的平面区域为M,向区7.已知Ω={(x,y)| }, - 域Ω内随机投一点A,点A落在区域M内的概率为P(M),若P(M)∈[A.[,1] B.[0,] C.[,1] D.[0,1]

-

,1],则实数

m的取值范围为

8.设函数f(x)=ln x的定义域为(M,+∞),且M>0,对于任意a,b,c∈(M,+∞),若a,b,c是直角三角形的三条边长,且f(a),f(b),f(c)也能成为三角形的三条边长,那么M的最小值为 A.1

D.2

是常数)所表示的平面区域的边界是一个直角三角形,则 k= 9.若关于x,y的不等式组 (k

- A.-1

B. C. B.1

C.0或1 D.0或-1

10.若函数f(x)=xln x-a有两个零点,则实数a的取值范围为 A.[0, ] B.(0, ) C.(0, ] D.(- ,0)

二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. (一)必考题(11~14题)

11.设集合A={x||x|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则(?RA)∩B= .

12.在航天员进行的一项太空实验中,要先后实施6个程序,其中程序A只能出现在第一步或最后一步,程序B和C在实施时必须相邻,则在该实验中程序顺序的编排方法共有 .

13.如图所示,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P是以A为圆心、AB为半径的圆弧BD上的任意一点,记 =λ ,其中λ,μ∈R,则 +μ ∠PAB=θ,若

(1)λ+μ= (用θ表示); (2)λ+μ的最小值为 .

14.已知点E(m,0)(m>0)为抛物线y2=4x内一个定点,过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D,且M、N分别是AB、CD的中点.

(1)若m=1,k1k2=-1,则△EMN面积的最小值为 ; (2)若k1+k2=1,则直线MN过定点 .

(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答.如果全选,则按第15题作答结果计分.) 15.(选修4-1:几何证明选讲)

如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD⊥AB于点D,且AD=3DB,设∠COD=θ,则tan θ= . 16.(选修4-4:坐标系与参数方程)

为参数,且θ∈R)的曲线的交点,则点P的直若点P是极坐标方程为θ= (ρ∈R)的直线与参数方程为 (θ

角坐标为 .

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)