高中数学必修一集合知识点总结 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/5/27 22:06:17星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

高中数学必修一

第一章 集合与函数概念

课时一:集合有关概念 1. 集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东

西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2. 一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。 3. 集合的中元素的三个特性:

(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的:属于或不属于。例:

世界上最高的山、中国古代四大美女、……

(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。

例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合

例:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示:{…} 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用大写字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法:列举法与描述法。

1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。

{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。

4、集合的分类:

(1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合

(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5} 5、元素与集合的关系:

(1)元素在集合里,则元素属于集合,即:a?A

(2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:a A ? 注意:常用数集及其记法:(&&&&&) 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集

(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,

称集合A是集合B的子集。记作:A?B(或B?A) 注意:A?B有两种可能(1)A是B的一部分,;

(2)A与B是同一集合。

?B或B??A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即:① 任何一个集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA) 或若集合A?B,存在x?B且x A,则称集合A是集合B的真子集。 ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ(&&&&&)

规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

课时三、集合的运算 运算类型 定 义 交 集 并 集 补 集 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A?B(读作‘A交B’),即A由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作:A?B(读作‘A并B’),即A?B={x|x?A,且x?B}. ?B ={x|x?A,或x?B}). 全集:一般,若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素,我们就称这个集合为全集,记作:U 设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CSA, CSA={x|x?S,且x?A} 韦恩图示 性 质 ABABS A 图1 图2 (CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ. A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B?A A ∩B?A A AUA=A AUΦ=A AUB=BUA AUB?A AUB?B ∩B?B