六年级上册数学知识点(概念)归纳与整理 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/25 0:48:16星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第一单元 分数乘法

一、分数乘法 1、分数乘法的意义。

①、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。

例如:512 ×6表示6个55

12 相加的和是多少,还表示12 的6倍是多少。

②、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。

例如:6×55

12 表示:6的12 是多少。

2525

7 ×12 表示:7 的12 是多少。

2、分数乘法的计算法则:

①、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。 ②、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、规律:(乘法中比较大小时)

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。 一个数(0除外)乘1,积等于这个数。

4、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律:ɑ×b=b×d 乘法结合律:ɑ×b×c= ɑ×(b×c) 乘法分配律: ɑ×( b+c )= ɑb + ɑc 或ɑ ×( b—c )= ɑb — ɑc 二、分数乘法的解决问题

1、分数应用题一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。 (2)找出单位“1”的量 (3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。

(4)根据已知条件和问题列式解答。

2、已知单位“1”的数量,求单位“1”的几分之几是多少? (1)、找单位“1”: “占”、“是”、“比”的后面 (2)、求一个数的几分之几是多少?用乘法计算 方法:单位“1”的数量×对应分率=对应量。 注意:分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率; ②少的对应量对少的分率; ③增加的对应量对增加的分率; ④减少的对应量对减少的分率; ⑤提高的对应量对提高的分率; ⑥降低的对应量对降低的分率; ⑦工作总量的对应量对工作总量的分率; ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;

⑨部分的对应量对部分的分率; ⑩总量的对应量对总量的分率; 三、倒数

1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。

(互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。) 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。 (2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。 (3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数: 把小数化为分数,再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。

4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。 注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。

第二单元 位置

1、行和列的意义:竖排叫做列,横排叫做行。 2、数对可以表示物体的位置,也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法:先表示列,再表示行。例如:(7,9)表示第七列第九行。

4、两个数对,前一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一列上。如:(2,4)

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和(2,7)都在第2列上。 5、两个数对,后一个数相同,说明它们所表示物体位置在同一行上。如:(3,6)和(1,6)都在第6行上。

6、物体向左、右平移,行数不变,列数减去或加上平移的格数。 物体向上、下平移,列数不变,行数减去或加上平移的格数。

第三单元 分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

例如:2÷12 ,与其中一个因数1

5 4 表示:已知两个数的积是54 ,求另一个因数是多少。

2、分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时): ①、当除数大于1,商小于被除数; ②、当除数小于1(不等于0),商大于被除数; ③、当除数等于1,商等于被除数。 4、分数混合运算顺序:

①、同级运算要按从左往右顺序计算。

②、先算乘、除后算加、减,有括号的,要先算括号里面的

③、一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。

④、能用运算律的要用运算律。 二、分数除法解决问题

1、已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。

对应数量÷对应分率=单位“1”的量。 2、求一个数是另一个数的几分之几。(一个数÷另一个数) 3、求一个数比另一个数多(少)几分之几。

( 两个数的相差量÷单位“1”的量 )

4、工程问题:把工作总量看作单位“1”,

工作效率=1

工作时间

工作时间=1÷工作效率

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四单元:比和比的应用

1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。(比的后项不能为0。) 2、比值的意义:在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 3、比值=前项÷后项;后项=前项÷比值;前项=后项×比值。

4、比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比号相当于除号,比值相当于商.

5、比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比号相当于分数线,比值相当于分数的值。 6、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

(商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。)

7、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。 8、化简比的方法:(依据比的基本性质) ①、两个整数的比:用比的前项和比的后项同时除以他们的最大公因数。

②、两个分数的比:用比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。

③、两个小数的比:向右移动小数点的位置,化成整数比再化简。 9、在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 10、按比例分配的解题方法:

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(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。 (2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

第五单元 圆

一、认识圆形

1、圆心:将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 2、半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。

( 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。)

3、直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

(圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。)

4、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有直径都相等。

5、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径长度是直径的1

2

用字母表示为:d=2r或r=d

2 )

6、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、圆的周长

1、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母π(pāi) 表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π ≈ 3.14。

3、圆的周长公式:C= πd → d = C ÷π或C=2πr → r = C ÷ 2π 已知直径求周长:C=πd 已知半径求周长:C=2πr 已知周长求直径:d=C÷π 已知周长求半径:r=C÷π÷2 三、圆的面积

1、圆的面积:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、圆面积公式的推导:把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr2

已知半径求面积:S=πr2 已知直径求面积:S= π(d÷2) 2 3、环形的面积:一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。 (R=r+环的宽度.)S环 = πR2-πr2 或 S环 = π(R2-r2)。 4、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

5、两个圆:半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这些比的平方。 6、常用各π值:

2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 常用平方数

112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 7、确定起跑线:

每相邻两个跑道相隔的距离是: 2×π×跑道的宽度

第六单元 百分数

一、概念:如18%、50%、64.2%-----这样的数,叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。 例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。

1、百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。

2、百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3、百分数和分数的区别:百分数只能表示两个数的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称;而分数不仅可以表示数的关系,还可以表示成一个具体的量,可以带上单位名称。