内容发布更新时间 : 2024/5/6 13:32:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

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第一单元 分数乘法

一、分数乘法 1、分数乘法的意义。

①、分数乘整数：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和得简便运算。

例如：512 ×6表示6个55

12 相加的和是多少，还表示12 的6倍是多少。

②、一个数（小数、分数、整数）乘分数：一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同，是表示这个数的几分之几是多少。

例如：6×55

12 表示：6的12 是多少。

2525

7 ×12 表示：7 的12 是多少。

2、分数乘法的计算法则：

①、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。 ②、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 注意：能约分的先约分，然后再乘，得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。 3、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

4、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：ɑ×b=b×d 乘法结合律：ɑ×b×c= ɑ×(b×c) 乘法分配律: ɑ×( b+c )= ɑb + ɑc 或ɑ ×( b—c )= ɑb — ɑc 二、分数乘法的解决问题

1、分数应用题一般解题步行骤。

（1）找出含有分率的关键句。 （2）找出单位“1”的量 （3）根据线段图写出等量关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（4）根据已知条件和问题列式解答。

2、已知单位“1”的数量，求单位“1”的几分之几是多少？ （1）、找单位“1”： “占”、“是”、“比”的后面 （2）、求一个数的几分之几是多少？用乘法计算 方法：单位“1”的数量×对应分率=对应量。 注意：分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率； ②少的对应量对少的分率； ③增加的对应量对增加的分率； ④减少的对应量对减少的分率； ⑤提高的对应量对提高的分率； ⑥降低的对应量对降低的分率； ⑦工作总量的对应量对工作总量的分率； ⑧工作效率的对应量对工作效率的分率；

⑨部分的对应量对部分的分率； ⑩总量的对应量对总量的分率； 三、倒数

1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。

(互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。) 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。 （2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 （3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。

4、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。 注意：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

第二单元 位置

1、行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 2、数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置。

3、数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。例如：（7，9）表示第七列第九行。

4、两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）

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和（2，7）都在第2列上。 5、两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第6行上。

6、物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数。 物体向上、下平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数。

第三单元 分数除法

一、分数除法

1、分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：2÷12 ，与其中一个因数1

5 4 表示：已知两个数的积是54 ，求另一个因数是多少。

2、分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

3、规律（分数除法比较大小时）： ①、当除数大于1，商小于被除数； ②、当除数小于1（不等于0），商大于被除数； ③、当除数等于1，商等于被除数。 4、分数混合运算顺序：

①、同级运算要按从左往右顺序计算。

②、先算乘、除后算加、减，有括号的，要先算括号里面的

③、一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

④、能用运算律的要用运算律。 二、分数除法解决问题

1、已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

对应数量÷对应分率=单位“1”的量。 2、求一个数是另一个数的几分之几。（一个数÷另一个数） 3、求一个数比另一个数多（少）几分之几。

（ 两个数的相差量÷单位“1”的量 ）

4、工程问题：把工作总量看作单位“1”，

工作效率=1

工作时间

工作时间=1÷工作效率

合作时间 = 工作总量÷工作效率之和

第四单元：比和比的应用

1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。（比的后项不能为0。） 2、比值的意义：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 3、比值=前项÷后项；后项=前项÷比值；前项=后项×比值。

4、比同除法的关系：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商.

5、比同分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数的值。 6、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

（商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。）

7、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 8、化简比的方法：（依据比的基本性质） ①、两个整数的比：用比的前项和比的后项同时除以他们的最大公因数。

②、两个分数的比：用比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。

③、两个小数的比：向右移动小数点的位置，化成整数比再化简。 9、在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 10、按比例分配的解题方法：

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（1）先求出总的份数，再求出各部分数量占总数的几分之几。 （2）用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

第五单元 圆

一、认识圆形

1、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 2、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

( 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。)

3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。

（圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。）

4、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有直径都相等。

5、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径长度是直径的1

2

。

用字母表示为：d＝2r或r＝d

2 ）

6、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 二、圆的周长

1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。 2、圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母π（pāi） 表示。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。

3、圆的周长公式：C= πd → d = C ÷π或C=2πr → r = C ÷ 2π 已知直径求周长：C=πd 已知半径求周长：C=2πr 已知周长求直径：d=C÷π 已知周长求半径：r=C÷π÷2 三、圆的面积

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。 2、圆面积公式的推导：把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，因为长方形面积=长×宽，所以圆的面积=πr×r＝πr2

已知半径求面积：S=πr2 已知直径求面积：S= π(d÷2) 2 3、环形的面积：一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。 （R＝r＋环的宽度．）S环 = πR2－πr2 或 S环 = π（R2－r2）。 4、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

5、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这些比的平方。 6、常用各π值：

2π = 6.28 3π = 9.42 4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84 7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26 10π = 31.4 常用平方数

112=121 122=144 132=169 142=196 152=225 162=256 7、确定起跑线：

每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度

第六单元 百分数

一、概念：如18%、50%、64.2%-----这样的数，叫做百分数。百分数表示一个数是另一个数的百分之几。百分数也叫做百分率或百分比。 例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

1、百分数的读法：读百分数时，先读百分之，再读百分号前面的数，读数时按照整数的读法来读。

2、百分数的写法：百分数通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。

3、百分数和分数的区别：百分数只能表示两个数的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称；而分数不仅可以表示数的关系，还可以表示成一个具体的量，可以带上单位名称。