内容发布更新时间 : 2025/1/9 6:41:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.1 正弦定理

课后篇巩固探究

A组

1.在△ABC中,若

,则B的值为( )

A.30° B.45° C.60°

D.90°

解析:因为

,所以

,

所以cos B=sin B,从而tan B=1, 又0°

2.在△ABC中,若B=45°,C=60°,c=1,则最短边的边长是( ) A.

B.

C.

D.

解析:由已知得A=75°,所以B最小,故最短边是b.

由,得b=.

答案:A

3.在△ABC中,若b=8,c=8,S△ABC=16

,则A等于

(A.30°

B.60°

C.30°或150° D.60°或120° 解析:由三角形面积公式得×8×8

·sin A=16

,

于是sin A=,所以A=30°或A=150°. 答案:C

4.下列条件判断三角形解的情况,正确的是( ) A.a=8,b=16,A=30°有两解 B.b=9,c=20,B=60°有一解 C.a=15,b=2,A=90°无解 D.a=30,b=25,A=150°有一解

)

解析:对于A,sin B=sin A=1,所以B=90°,有一解;

对于B,sin C=sin B=>1,所以无解;

对于C,sin B=sin A=<1, 又A=90°,所以有一解;

对于D,sin B=sin A=<1,又A=150°, 所以有一解. 答案:D

5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A∶B=1∶2,且a∶b=1∶是( ) A.-

B.

C.-

D.

,则cos 2B的值

解析:由已知得,所以cos A=,解得A=30°,B=60°,

所以cos 2B=cos 120°=-. 答案:A

6.在△ABC中,若a=,A=45°,则△ABC的外接圆半径为 .

解析:因为2R=答案:1

=2,所以R=1.

7.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B= .

解析:由正弦定理得,即,解得sin B=,又因为b>a,所以B=或B=.

答案:8.

导学号33194034在△ABC中,若sin A=2sin Bcos C,sinA=sinB+sinC,则△

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ABC的形状是 .

解析:由sinA=sinB+sinC,利用正弦定理,

得a=b+c,故△ABC是直角三角形,且A=90°, 所以B+C=90°,B=90°-C,所以sin B=cos C. 由sin A=2sin Bcos C,可得1=2sinB, 所以sinB=,sin B=,所以B=45°,C=45°. 所以△ABC为等腰直角三角形. 答案:等腰直角三角形

9.在△ABC中,sin(C-A)=1,sin B=. (1)求sin A的值; (2)设AC=,求△ABC的面积.

2

2

2

2

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2

2

解(1)由sin(C-A)=1,-π

又A+B+C=π,所以2A+B=, 即2A=-B,0

故cos 2A=sin B,即1-2sinA=,sin A=.

2

(2)由(1)得cos A=,sin C=sin=cos A.

又由正弦定理,得,BC==3,

所以S△ABC=AC·BC·sin C

=AC·BC·cos A=3

10.差数列.

(1)求cos B的值;

.

导学号33194035在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,角A,B,C成等

(2)边a,b,c成等比数列,求sin Asin C的值. 解(1)因为角A,B,C成等差数列,所以2B=A+C.

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