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专题2.1 函数的概念及其表示方法
【基础巩固】
1.【2017·扬州中学质检】函数f(x)=log2(x+2x-3)的定义域是________. 【答案】(-∞,-3)∪(1,+∞)
【解析】使函数f(x)有意义需满足x+2x-3>0,解得x>1或x<-3,所以f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).
2.【2017·衡水中学月考】设f,g都是由A到A的映射,其对应法则如下: 映射f的对应法则
2
2
x f(x) 映射g的对应法则
1 3 2 4 3 2 4 1 x g(x) 则f[g(1)]的值为________. 【答案】1
1 4 2 3 3 1 4 2 【解析】由映射g的对应法则,可知g(1)=4, 由映射f的对应法则,知f(4)=1,故f[g(1)]=1.
3.(2016·江苏卷)函数y=3-2x-x的定义域是________. 【答案】[-3,1]
【解析】要使函数有意义,则3-2x-x≥0, ∴x+2x-3≤0,解之得-3≤x≤1. 2x,x<0,??4.已知函数f(x)=?π
-tan x,0≤x<,?2?【答案】-2
π?π?【解析】∵f??=-tan=-1.
4?4?
3
2
22
??π??则f?f???=________.
??4??
??π??3
∴f?f???=f(-1)=2×(-1)=-2. ??4??
5.已知f(x)是一次函数,且f[f(x)]=x+2,则f(x)=________. 【答案】x+1
【解析】设f(x)=kx+b(k≠0),又f[f(x)]=x+2,
- 1 -
得k(kx+b)+b=x+2,即kx+kb+b=x+2. ∴k=1,且kb+b=2,解得k=b=1.
1?????3?xx≤0,
6.【2017·盐城中学一模】f(x)=???
??log3x x>0,【答案】9
1?1?【解析】∵f??=log3=-2,
9?9?
2
2
??1??则f?f???=________.
??9??
??1???1?-2
∴f?f???=f(-2)=??=9. ??9???3?
7.在函数①y=x;②y=lg x;③y=2;④y=的定义域和值域相同的有________(填序号). 【答案】④
x1
x中,其定义域和值域分别与函数y=10
lg x
【能力提升】
8.某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号).
?x??x+3?;③y=?x+4?;④y=?x+5?. ①y=??;②y=???10??10??10??10?????
【答案】②
【解析】设x=10m+α(0≤α≤9,m,α∈N), 当0≤α≤6时,?当6<α≤9时,?
?x+3?=?m+α+3?=m=?x?,
???10?10??10?????
?x+3?=?m+α+3?=m+1=?x?+1. ???10?10??10?????
9.【2016·江苏卷】设f (x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1)上,f(x)=
x+a,-1≤x<0,??
??2?
?-x?,0≤x<1,???5?
2【答案】- 5
?5??9?其中a∈R.若f?-?=f??,则f(5a)的值是________. ?2??2?
1?5??1?【解析】由题意f?-?=f?-?=-+a, 2?2??2?
- 2 -
f??=f??=?-?=, ?2??2??52?10
113∴-+a=,则a=,
2105
32故f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+=-.
55
10.【2017·南师大附中一模】设P(x0,y0)是函数f(x)图象上任意一点,且y0≥x0,则f(x)的【解析】式可以是________(填序号).
14x①f(x)=x-;②f(x)=e-1; ③f(x)=x+;④f(x)=tan x.
2
2
?9??1??21?
1
xx【答案】③
11.已知函数f(x)满足f?【答案】f(x)=-log2 x
1?1?【解析】根据题意知x>0,所以f??=log2x,则f(x)=log2=-log2x.
?2?=logx|x|,则f(x)的解析式是________.
?2
?x+|x|?
?x?
x??2,x≤0,
12.设函数f(x)=?
??|log2x|,x>0,???2?
【答案】?-1,2,?
2????
x
1
则使f(x)=的x的集合为________.
2
111x【解析】由题意知,若x≤0,则2=,解得x=-1;若x>0,则|log2x|=,解得x=2或222
???12?
x=2-,故x的集合为?-1,2,?.
22????
【思维拓展】
?1?2
13.函数f(x)=ln?1+?+1-x的定义域为________.
?
x?
【答案】(0,1]
- 3 -