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专题2.1 函数的概念及其表示方法

【基础巩固】

1．【2017·扬州中学质检】函数f(x)＝log2(x＋2x－3)的定义域是________． 【答案】(－∞，－3)∪(1，＋∞)

【解析】使函数f(x)有意义需满足x＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．

2．【2017·衡水中学月考】设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下： 映射f的对应法则

2

2

x f(x) 映射g的对应法则

1 3 2 4 3 2 4 1 x g(x) 则f[g(1)]的值为________． 【答案】1

1 4 2 3 3 1 4 2 【解析】由映射g的对应法则，可知g(1)＝4， 由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.

3．(2016·江苏卷)函数y＝3－2x－x的定义域是________． 【答案】[－3,1]

【解析】要使函数有意义，则3－2x－x≥0， ∴x＋2x－3≤0，解之得－3≤x≤1. 2x，x<0，??4．已知函数f(x)＝?π

－tan x，0≤x<，?2?【答案】－2

π?π?【解析】∵f??＝－tan＝－1.

4?4?

3

2

22

??π??则f?f???＝________.

??4??

??π??3

∴f?f???＝f(－1)＝2×(－1)＝－2. ??4??

5．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝________. 【答案】x＋1

【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)，又f[f(x)]＝x＋2，

- 1 -

得k(kx＋b)＋b＝x＋2，即kx＋kb＋b＝x＋2. ∴k＝1，且kb＋b＝2，解得k＝b＝1.

1?????3?xx≤0，

6．【2017·盐城中学一模】f(x)＝???

??log3x x>0，【答案】9

1?1?【解析】∵f??＝log3＝－2，

9?9?

2

2

??1??则f?f???＝________.

??9??

??1???1?－2

∴f?f???＝f(－2)＝??＝9. ??9???3?

7．在函数①y＝x；②y＝lg x；③y＝2；④y＝的定义域和值域相同的有________(填序号)． 【答案】④

x1

x中，其定义域和值域分别与函数y＝10

lg x

【能力提升】

8．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号)．

?x??x＋3?；③y＝?x＋4?；④y＝?x＋5?. ①y＝??；②y＝???10??10??10??10?????

【答案】②

【解析】设x＝10m＋α(0≤α≤9，m，α∈N)， 当0≤α≤6时，?当6<α≤9时，?

?x＋3?＝?m＋α＋3?＝m＝?x?，

???10?10??10?????

?x＋3?＝?m＋α＋3?＝m＋1＝?x?＋1. ???10?10??10?????

9．【2016·江苏卷】设f (x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝

x＋a，－1≤x<0，??

??2?

?－x?，0≤x<1，???5?

2【答案】－ 5

?5??9?其中a∈R.若f?－?＝f??，则f(5a)的值是________． ?2??2?

1?5??1?【解析】由题意f?－?＝f?－?＝－＋a， 2?2??2?

- 2 -

f??＝f??＝?－?＝， ?2??2??52?10

113∴－＋a＝，则a＝，

2105

32故f(5a)＝f(3)＝f(－1)＝－1＋＝－.

55

10．【2017·南师大附中一模】设P(x0，y0)是函数f(x)图象上任意一点，且y0≥x0，则f(x)的【解析】式可以是________(填序号)．

14x①f(x)＝x－；②f(x)＝e－1； ③f(x)＝x＋；④f(x)＝tan x.

2

2

?9??1??21?

1

xx【答案】③

11．已知函数f(x)满足f?【答案】f(x)＝－log2 x

1?1?【解析】根据题意知x>0，所以f??＝log2x，则f(x)＝log2＝－log2x.

?2?＝logx|x|，则f(x)的解析式是________．

?2

?x＋|x|?

?x?

x??2，x≤0，

12．设函数f(x)＝?

??|log2x|，x>0，???2?

【答案】?－1，2，?

2????

x

1

则使f(x)＝的x的集合为________．

2

111x【解析】由题意知，若x≤0，则2＝，解得x＝－1；若x>0，则|log2x|＝，解得x＝2或222

???12?

x＝2－，故x的集合为?－1，2，?.

22????

【思维拓展】

?1?2

13．函数f(x)＝ln?1＋?＋1－x的定义域为________．

?

x?

【答案】(0,1]

- 3 -