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《微积分二》（基本层次要求）复习提纲

2012-2013-2《微积分二》（基本层次要求）

复习纲要

建议：

1、以同步练习册、期中试卷为重要参考，依据以下“微积分（II）复习要点”所述重点及列出的教材练习，集中力量掌握重点、典型问题的求解思路和基本技巧。

在此基础上，第六章至第七章的较完整考点可参考本学期《期中试卷》。

此外，第九章仅限于第二节“可分离变量微分方程、齐次方程、一阶线性方程”三类方程的通解/特解的求解，建议以课堂例子及课后布置的有限数量的作业的难度为准。

2、在难度与期中考试水平相当的情况下，务必熟练掌握以下“三大计算”： 积分（定积分、反常积分、二重积分）

偏导（一阶偏导、二阶偏导、显函数/隐函数偏导）与全微分 级数判敛（限于典型方法的典型应用，不追求过多技巧）

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《微积分二》（基本层次要求）复习提纲

微积分（II）复习要点（共12页）

（此提纲主要针对基础较薄弱的同学使用，

建议按照提纲罗列顺序进行复习）

Ch6+Ch7两章

第一部分 计算偏导与全微分（以二元函数为主）

?z问题1.已知初等函数z?f?x,y?具体形式,求解偏导数?x?z?z或偏导函数,.?x?y?z?x0,y0?,?y?x0,y0?解法：?z求具体点偏导?x0,y0?步骤如下：?x1）代入y?y0,则原二元函数变为一元函数f?x,y0?, dz2）利用上学期方法求上述一元函数的导数,dx?z3）最后代入x?x0,即得所求?x0,y0?.?x?z*类似,可求出?y?x0,y0?.

?z求偏导函数步骤如下：?x1）将f?x,y?中的y视为常数,?z 2）利用上学期方法求z对x的导数,所得结果即为.?x?z*类似,将f?x,y?中的x视为常数,对y求导即得.?y配套练习） 强烈建议遵循以下顺序操练！

前提——熟记第三章P66导数公式、P64“四则运算”求导法则、P68复合函数求导之链式法则！

同步练习册P13 Ex1 (1), Ex2 (1).

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《微积分二》（基本层次要求）复习提纲

问题2.已知z?f?x,y?,求全微分dz.

?z?z解法：利用全微分与偏导的关系——先分别求出,的具体结果,?x?y

?z?z则dz?dx?dy为所求.?x?y配套练习） 强烈建议遵循以下顺序操练！ 同步练习册P14 Ex4, Ex5.

?2z?2z问题3.已知初等函数z?f?x,y?具体形式,求解二阶偏导数2,,?x?x?y?z?z,2.?y?x?y22

*务必准确识别以上四个二阶偏导的含义,参见P233相关定义和记号.求法——按照符号的定义逐阶求偏导?2z?z?z 比如:首先针对z?f?x,y?求出,然后针对求出的结果（即）?x?y?x?x再求此新函数关于y的偏导.配套练习） 强烈建议遵循以下顺序操练！ 同步练习册P17 Ex2, Ex1

问题4.复合函数求导（偏导）.要点：借助“路线图”,根据题目实际情况熟练写出链式法则（如P227 公式(7?17)）,再进一步具体算出各部分结果.配套练习） 强烈建议遵循以下顺序操练！ 同步练习册P15 Ex1 1), 2).

问题5.隐函数求导（偏导或全微分）.要点：熟记P230一元隐函数导数公式(7?22),P231二元隐函数偏导 公式(7?23),套用即可.学会P230~P231两例的法一即可！配套练习） 强烈建议遵循以下顺序操练！ 同步练习册P16 Ex4, Ex5 2).

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