内容发布更新时间 : 2024/5/6 4:41:55星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
新人教部编版初高中精选试题
课时分层作业(十七) 回归分析的基本思想及其初步应用
(建议用时：40分钟)
[基础达标练]
一、选择题
1．设有一个回归方程为y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时，( ) A．y平均增加2.5个单位 C．y平均减少2.5个单位
B．y平均增加2个单位 D．y平均减少2个单位
^C [由回归方程知x增加一个单位，y平均减少2.5个单位．]
2．对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是( )
A [用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高．]
3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如表所示：
父亲身高x(cm) 儿子身高y(cm) 174 175 176 175 176 176 176 177 178 177 则y对x的线性回归方程为( ) 【导学号：95032238】
A.y＝x－1 1^C.y＝88＋x
2
^B.y＝x＋1 D.y＝176
^^C [设y对x的线性回归方程为y＝bx＋a，
^^^xx＝176，y＝176，检验得y＝88＋过点(x，y)．]
2
4．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示
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变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则( )
A．r2＜r1＜0 C．r2＜0＜r1
B．0＜r2＜r1 D．r2＝r1
C [画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r1＞0，U与V是负相关，相关系数r2＜0，故选C.]
5．关于残差图的描述错误的是( ) A．残差图的横坐标可以是样本编号
B．残差图的横坐标也可以是解释变量或预报变量 C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小 D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
C [残差点分布的带状区域的宽度越宽，说明模型拟合精度越高，则残差平方和越小，此时，相关指数R的值越大，故描述错误的是选项C.]
二、填空题
6．如图3-1-1四个散点图中，适合用线性回归模型拟合的两个变量的是________(填序号)．
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图3-1-1
①③ [由题图易知，①③两个图中的样本点在一条直线附近，因此适合用线性回归模型拟合．]
7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根^
据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.
零件数x(个) 加工时间Y(min) 10 62 20 30 40 81 50 89 75 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为________. 【导学号：95032239】
1307＋m68 [由表知x＝30，设模糊不清的数据为m，则y＝(62＋m＋75＋81＋89)＝，
55因为y＝0.67x＋54.9，
即
307＋m＝0.67×30＋54.9， 5
解得m＝68.]
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8．若一个样本的总偏差平方和为80，残差平方和为60，则相关指数R为________． 2022
0.25 [回归平方和＝总偏差平方和－残差平方和＝80－60＝20，故R＝＝0.25或R8060
＝1－＝0.25.]
80
三、解答题
9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x(元) 销量y(件) 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 2
(1)求回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝－20，a＝y－bx；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
^^^^^－^－－1
[解] (1)由于x＝(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，
6－1
y＝(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.
6
所以a＝y－bx＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y＝－20x＋250. (2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
^－^－^L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)
＝－20x＋330x－1 000
2
2
?33?＝－20?x－?＋361.25.
4??
当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．
故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．
10．在一段时间内，某淘宝网店一种商品的销售价格x元和日销售量y件之间的一组数据为：
价格x元 日销售量y件 22 37 20 41 18 43 16 50 14 56 求出y关于x的回归方程，并说明该方程拟合效果的好坏． 5
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参考数据：?xiyi＝3 992，?xi＝1 660.
i＝1
i＝1
【导学号：95032240】
[解] 作出散点图(此处略)，观察散点图，可知这些点散布在一条直线的附近，故可用
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