算法设计与分析习题答案1-6章 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/3/29 1:34:27星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

习题1

1.

图论诞生于七桥问题。出生于瑞士得伟大数学家欧拉(Leonhard Euler,1707—1783)提出并解决了该问题。七桥问题就是这样描述北区 得:一个人就是否能在一次步行中穿越哥尼斯

东区 堡(现在叫加里宁格勒,在波罗得海南岸)城岛区 中全部得七座桥后回到起点,且每座桥只经过

南区 一次,图1、7就是这条河以及河上得两个岛与

图1、7 七桥问题

七座桥得草图。请将该问题得数据模型抽象出来,并判断此问题就是否有解。

七桥问题属于一笔画问题。 输入:一个起点 输出:相同得点 1, 一次步行

2, 经过七座桥,且每次只经历过一次 3, 回到起点

该问题无解:能一笔画得图形只有两类:一类就是所有得点都就是偶点。另一类就是只有二个奇点得图形。

2.在欧几里德提出得欧几里德算法中(即最初得欧几里德算法)用得不就是除法而就是减法。请用伪代码描述这个版本得欧几里德算法 1、r=m-n

2、循环直到r=0 2、1 m=n 2、2 n=r 2、3 r=m-n 3 输出m

3.设计算法求数组中相差最小得两个元素(称为最接近数)得差。要求分别给出伪代码与C++描述。

//采用分治法

//对数组先进行快速排序 //在依次比较相邻得差 #include using namespace std;

int partions(int b[],int low,int high) {

int prvotkey=b[low]; b[0]=b[low]; while (low

while (low=prvotkey) --high;

b[low]=b[high];

while (low

b[high]=b[low]; }

b[low]=b[0]; return low; }

void qsort(int l[],int low,int high) {

int prvotloc; if(low

prvotloc=partions(l,low,high); //将第一次排序得结果作为枢轴 qsort(l,low,prvotloc-1); //递归调用排序 由low 到prvotloc-1 qsort(l,prvotloc+1,high); //递归调用排序 由 prvotloc+1到 high } }

void quicksort(int l[],int n) {

qsort(l,1,n); //第一个作为枢轴 ,从第一个排到第n个 }

int main() {

int a[11]={0,2,32,43,23,45,36,57,14,27,39}; int value=0;//将最小差得值赋值给value for (int b=1;b<11;b++) cout<

quicksort(a,11);

for(int i=0;i!=9;++i) {

if( (a[i+1]-a[i])<=(a[i+2]-a[i+1]) ) value=a[i+1]-a[i]; else

value=a[i+2]-a[i+1]; }

cout<

4. 设数组a[n]中得元素均不相等,设计算法找出a[n]中一个既不就是最大也不就是最小得元素,并说明最坏情况下得比较次数。要求分别给出伪代码与C++描述。 #include using namespace std; int main() { int a[]={1,2,3,6,4,9,0};

int mid_value=0;//将“既不就是最大也不就是最小得元素”得值赋值给它 for(int i=0;i!=4;++i) { if(a[i+1]>a[i]&&a[i+1]a[i+2]) { mid_value=a[i+1]; cout<

5、 编写程序,求n至少为多大时,n个“1”组成得整数能被2013整除。 #include using namespace std; int main() {

double value=0;

for(int n=1;n<=10000 ;++n) { value=value*10+1; if(value 13==0) { cout<<\至少为:\ break; } }//for

return 0; }

6、 计算π值得问题能精确求解吗?编写程序,求解满足给定精度要求得π值 #include using namespace std; int main () {

double a,b;

double arctan(double x);//声明 a = 16、0*arctan(1/5、0); b = 4、0*arctan(1/239);

cout << \

return 0; }

double arctan(double x) {

int i=0;

double r=0,e,f,sqr;//定义四个变量初 sqr = x*x; e = x;

while (e/i>1e-15)//定义精度范围 {

f = e/i;//f就是每次r需要叠加得方程 r = (i%4==1)?r+f:r-f;

e = e*sqr;//e每次乘于x得平方 i+=2;//i每次加2 }//while return r; }

7、 圣经上说:神6天创造天地万有,第7日安歇。为什么就是6天呢?任何一个自然数得因数中都有1与它本身,所有小于它本身得因数称为这个数得真因数,如果一个自然数得真因数之与等于它本身,这个自然数称为完美数。例如,6=1+2+3,因此6就是完美数。神6天创造世界,暗示着该创造就是完美得。设计算法,判断给定得自然数就是否就是完美数

#include using namespace std; int main() {

int value, k=1; cin>>value;

for (int i = 2;i!=value;++i) {

while (value % i == 0 ) {

k+=i;//k为该自然数所有因子之与 value = value/ i; } }//for

if(k==value)

cout<<\该自然数就是完美数\ else

cout<<\该自然数不就是完美数\ return 0; }

8、 有4个人打算过桥,这个桥每次最多只能有两个人同时通过。她们都在桥得某一端,

并且就是在晚上,过桥需要一只手电筒,而她们只有一只手电筒。这就意味着两个人过桥后必须有一个人将手电筒带回来。每个人走路得速度就是不同得:甲过桥要用1分钟,乙过桥要用2分钟,丙过桥要用5分钟,丁过桥要用10分钟,显然,两个人走路得速度等于其中较慢那个人得速度,问题就是她们全部过桥最少要用多长时间? 由于甲过桥时间最短,那么每次传递手电得工作应有甲完成 甲每次分别带着乙丙丁过桥 例如:

第一趟:甲,乙过桥且甲回来 第二趟:甲,丙过桥且甲回来 第一趟:甲,丁过桥 一共用时19小时

9.欧几里德游戏:开始得时候,白板上有两个不相等得正整数,两个玩家交替行动,每次行动时,当前玩家都必须在白板上写出任意两个已经出现在板上得数字得差,而且这个数字必须就是新得,也就就是说,与白板上得任何一个已有得数字都不相同,当一方再也写不出新数字时,她就输了。请问,您就是选择先行动还就是后行动?为什么? 设最初两个数较大得为a, 较小得为b,两个数得最大公约数为factor。 则最终能出现得数包括: factor, factor*2, factor*3, 、、、, factor*(a/factor)=a、 一共a/factor个。

如果a/factor 就是奇数,就选择先行动;否则就后行动。

习题2

1.如果T1(n)=O(f (n)),T2(n)=O(g(n)),解答下列问题: (1)证明加法定理:T1(n)+T2(n)=max{O(f (n)), O(g(n))}; (2)证明乘法定理:T1(n)×T2(n)=O(f (n))×O(g(n)); (3)举例说明在什么情况下应用加法定理与乘法定理。 ,(1) (2)

(3)比如在 for(f(n)) {

for(g(n)) }

中应该用乘法定理

如果在“讲两个数组合并成一个数组时”,应当用加法定理

2.考虑下面得算法,回答下列问题:算法完成什么功能?算法得基本语句就是什么?基本语句执行了多少次?算法得时间复杂性就是多少?

1)int Stery(int n) 得平方与 (2)int Q(int n) (1() 完成得就是 1-n{ { 基本语句:s+=i*i,执行了n次 int S = 0; if (n == 1) 时间复杂度O(n)

return 1; (2) for (int i = 1; i <= n; i++) (2)完成得就是n得平方

基本语句: S = S + i * i; else return Q(n-1) + 2 * n – 1,执行了n次 return S; return Q(n-1) + 2 * n - 1; 时间复杂度O(n)

} 3、 } 分析以下程序段中基本语句得执行次数就是多少,要求列出计算公式。

(1)for (i = 1; i <= n; i++)

if (2*i <= n)

for (j = 2*i; j <= n; j++) y = y + i * j;

(2)m = 0;

for (i = 1; i <= n; i++) for (j = 1; j <= 2*i; j++) m=m+1;