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2015年上海市普通高等学校春季招生统一考试

（暨上海市普通高中学业水平考试）

数学试卷

考生注意：

1．本试卷两考合一，春季高考=学业水平考+附加题；春季高考，共36道试题，满分150分．考试时间130分钟（学业水平考，共29题，满分120分．考试时间90分钟；附加题共7题，满分30分．考试时间40分钟）． 2．本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．

3．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定 位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．

第I卷

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对 得3分，否则一律得零分． 1．设全集U2．计算：

． ?{1,2,3}．若A?{1,2}，则eUA?1?i （为虚数单位）．

i?i3．函数y?sin(2x??42n?3 ．

4．计算：lim?n??2n2?n5．以点(2,6)为圆心、1为半径的圆的标准方程为 ．

rrrr6．已知向量a?(1,3)，b?(m,?1)．若a?b，则m? ．

7．函数y?x2?2x?4,x??0,2?的值域是 ． 8．若线性方程组的增广矩阵为

)的最小正周期为 ．

?a02?、解为?x?2，则a?b? ．

??01b????y?19．方程lg(2x?1)?lgx?1的解为 ．

1?的二项展开式中，常数项的值为 ．

10．在?x???x2??11．用数字1、2、3、4、5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （结果用数值表示）． 12．已知点A(1,0)，直线l:x??1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1、C2．若动点M

9uuuuruuuuruuur满足2C2M?C2C1?C2A，则M的轨迹方程为 ．

二、选择题（本大题共有12题，满分36分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表 答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分． 13．若a?0?b，则下列不等式恒成立的是（ ） （A）

11 ?ab

（B）?a?b

（C）a2?b2 （D）a3?b3

1

14．函数y?x2?x?1?的反函数为（ ） （A）y?15．不等式

x?x?1?

（B）y??x?x??1? （C）y?x?x?0? （D）y??x?x?0?

2?3x?0的解集为（ ） x?1 （A）???,3? （B）???,2? （C）???,2???1,??? （D）?2,1?

????????4?3?3?????3?16．下列函数中，是奇函数且在 （A）y?x

2?0,???单调递增的为 （ ）

（B）y?1x3

（C）y?x?1

（D）y?x?12

17．直线3x?4y?5?0的倾斜角为 ( ) （A）arctan3 （B）344??arctan （C）arctan （D）??arctan

4433

（B）18．底面半径为1、母线长为2的圆锥的体积是 （ ） （A）2? 19．以点

3? （C）2? （D）3?

33??3,0?和?3,0?为焦点、长轴长为8的椭圆方程为（ ）

22222222xyxyxyxy （A）??1 （B）??1 （C）??1 （D）??1 1625167251671620．在复平面上，满足z?1?z?i（i为虚数单位）的复数z所对应的点的轨迹为（ ）

（A）椭圆 （B）圆 （C）线段 （D）直线 21．若无穷等差数列

?an?的首项a1?0，公差d?0，?an?的前n项和为Sn，则（ ）

（A）Sn单调递减 （B）Sn单调递增 （C）Sn有最大值 （D）Sn有最小值 22．已知a?0，b?0.若a?b?4，则（ ） （A）a2?b2有最小值 （C）

11有最大值 ?abab有最小值 1 （D）有最大值 a?b （B）**mm?1m?223．组合数Cn?2Cn?Cn?n?m?2,m?N,n?N?恒等于（ ） ?????mm?1mm?1 （A）Cn （B）Cn （C）Cn （D）Cn ?2?2?1?124．设集合P1??x|x2?ax?1?0，P2?x|x2?ax?2?0，Q1?x|x2?x?b?0，

Q2?x|x2?2x?b?0，其中a,b?R．下列说法正确的是（ ）

（A）对任意a，P是P的子集；对任意b，Q1不是Q2的子集 12 （B）对任意a，P是P的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集 12 （C）存在a，使得P不是P的子集；对任意b，Q1不是Q2的子集 12 （D）存在a，使得P不是P的子集；存在b，使得Q1是Q2的子集 12

2

??

三、解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 25．（本题满分8分）

如图，在正四棱柱ABCD?A中，AB?1，D1B和平面ABCD1B1C1D1所成角的大小为arctan

D1A1B1C132，求该四棱柱的表面积． 4DABC26．（本题满分8分）

2x?ax?4是奇函数，求

已知a是实数，函数f(x)?f(x)在?0,???上的最小值及取到最小是时x的值.

x

27．（本题满分8分）

某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30?方向，与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里 达到C处，这时灯塔B与船相距多少海里（精确到0.1海里）？B在船的什么方向（精确到1?）？

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